如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为（）

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1. 如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 区域的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

几何概率;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，其中有 $\text{[math]}$ 个小正方形被涂成了黑色，一个小球在此网格内自由滚动并随机地停留在某个小正方形上，它最终停留在黑色区域的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 转动转盘（如图），指针停留在无理数区域的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 下图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 落在阴影部分的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 如图，这是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“I"所示区域的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .自由转动转盘，则下面说法错误的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则指针落在红色区域的概率大于0.25 B. 若 $\text{[math]}$ ，则指针落在红色区域的概率大于0.5 C. 若 $\text{[math]}$ ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5 D. 若 $\text{[math]}$ ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5

单选题普通

1. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．

填空题普通

2. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．

填空题容易

3. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除颜色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为．

填空题容易

1. 【项目式学习】

问题背景：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略．接下来，我们用转化来解决一个有意思的问题．

问题提出：一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形概率是多少？

理解问题：三条线段构成三角形的条件是什么？两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．假设绳子长度为1，方程的三段分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据三角形的相关知识，需要符合以下条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等等．严格来说这是一个多元的不等式组，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的办法得到一些范围．如，将 $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ ，这就是一个一元一次不等式，可以得到 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) 任务1：

①同理可得， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ．

②如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把等边三角形分成了三个小三角形，如图2，可以发现， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在数量关系： $\text{[math]}$ ，请给出证明．