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1. 已知△ABC中,AB=AC=4,∠A=60°,则△ABC的面积为
.
【考点】
三角形的面积; 等边三角形的判定与性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=
.现已知△ABC的三边长分别为1,2,
,则△ABC的面积为
.
填空题
容易
2. 已知A(-4,0),B(2,0),C(4,3),则△ABC的面积是
.
填空题
容易
3. 如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是
.
填空题
容易
1. 如图1,五边形ABCDE中,BC=CD=DE=6,∠C=∠D=120°.小明针对图形特点,对这个图形进行了补充和研究:
(1)
分别延长BC,ED相交于点F,得到图2,则∠F=
;
(2)
再连接AC,AD,得到图3,若S△ABC=10
,S△ADE=12
,则S△ACD=
.
填空题
普通
2. 对于封闭的平面图形,如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上,那么这样的点S称为“亮点”.如图,对于封闭图形ABCDE,S
1
是“亮点”,S
2
不是“亮点”,如果AB∥DE,AE∥DC,AB=2,AE=1,∠B=∠C=60°,那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为
.
填空题
普通
3. 如图,点C,D在线段AB上(点C在点A,D之间),分别以AD,BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF,边长分别为a,b,CF与DE相交于点H,延长AE,BF相交于点G,AG的长为c.若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等,则a,b,c之间的等量关系为
.
填空题
困难
1. 如图,以等边△ABC的一边AB为直径的半圆О交AC于点D,交BC于点E,若.AB=4,则阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,
平分
,
,若
的面积为
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
无法确定
单选题
普通
3. 如图,点D,E分别在AB、AC上,BE,CD相交于点F,设S
四边形EADF
=S
1
, S
△BDF
=S
2
, S
△BCF
=S
3
, S
△CEF
=S
4
, 则S
1
S
3
与S
2
S
4
的大小关系是( )
A.
不能确定
B.
S
1
S
3
<S
2
S
4
C.
S
1
S
3
=S
2
S
4
D.
S
1
S
3
>S
2
S
4
单选题
普通
1. 定义:若圆内接三角形是等腰三角形,我们就称这样的三角形为“圆等三角形”.
(1)
如图1,
是
的一条弦(非直径),用直尺和圆规在
上找一个点
, 使得
是“圆等三角形”.
(2)
如图2,四边形
是
的内接四边形,连结对角线
,
和
均为“圆等三角形”,且
:
①当
时,求
的度数;
②如图3,当
,
时,求阴影部分的面积.
综合题
困难
2. 在平面直角坐标系中,直线
与x轴正半轴的夹角为
, 点A是直线
上任意一点.
(1)
如图①,若点A的纵坐标为2,以
为斜边作等腰直角三角形
,
,
, 则
______,
______.
(2)
如图②,以
为斜边,在直线
上方作等腰直角三角形
,
,
, 过A作
垂直于x轴于点C,连接
, 求
的度数;
(3)
如图③,点D为x轴上的一个动点,连接
, 以
为边作等边三角形
(A、D、E按顺时针排列),连接
, 在D点的运动过程中,点E的横坐标
与点D的横坐标
, 有什么关系?说明理由.
综合题
困难
3. 如图,在平行四边形
ABCD
中,
AE
,
CF
分别是∠
BAD
、∠
BCD
的平分线,且点
E
,
F
分别在边
BC
,
AD
上.
(1)
求证:四边形
AECF
是平行四边形;
(2)
若∠
ADC
=60°,
DF
=2
AF
=2,求△
GDF
的面积.
解答题
普通
1. 在
中,
.有一个锐角为
,
.若点P在直线
上(不与点A、B重合),且
,则
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,在菱形
中,分别以
、
为圆心,大于
为半径画弧,两弧分别交于点
、
, 连接
, 若直线
恰好过点
与边
交于点
, 连接
, 则下列结论错误的是( )
A.
B.
若
, 则
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,等边
、等边
的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合,
在
上,
在
上,
沿
向右平移,当点D到达点B时停止.在此过程中,设
、
重合部分的面积为y,
移动的距离为x,则y与x的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难