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1. 一个长方体木箱放置在斜面上,其端点A落在水平地面上,相关数据如图所示,则木箱端点C距地面m的高度是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
矩形的性质; 解直角三角形的其他实际应用;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 如图,在矩形
中,对角线
与
相交于点
, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 一张矩形纸片,截下一个三角形后,剩下部分的形状不可能是( )
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
四边形
D.
五边形
单选题
容易
3. 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=( )
A.
5
B.
4
C.
3.5
D.
3
单选题
容易
1. 消防云梯如图所示,
于点
, 当点
刚好在点
的正上方时,
的长是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 某小区打算在一块长80m,宽7.5m的矩形空地的一侧,设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个(按此方案规划车位,相邻车位间隔线的宽度忽略不计).已知规划的倾斜式停车位每个车位长6 m,宽2.5m,如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m,那么最多可以设置停车位( )
A.
16个
B.
15个
C.
14个
D.
13个
单选题
普通
3. 在
中,若
为BC边的中点,则必有:
成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知
, 点
在以DE为直径的半圆上运动,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
10
D.
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单选题
普通
1. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度,如图,他们在建筑物前的平地上选择一点
, 在点
和建筑物之间选择一点
, 测得
. 用高
的测角仪在
处测得建筑物顶部
的仰角为
, 在
处测得仰角为
, 则该建筑物的高是
.
填空题
普通
2. 如图,科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人,该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成,底座AE⊥直线EL且AE=25 cm,手臂AB=BC=60 cm,末端操作器CD=35 cm,AF∥直线EL.当机器人运作时,∠BAF=45°,∠ABC=75°,∠BCD=60°,求末端操作器节点D到地面直线EL的距离.(结果保留根号)
解答题
普通
3. 图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.5米.当起重臂AC长度为8米,张角∠HAC为118时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位)【参考数据:sin28≈0.47,cos28≈0.88,tan28≈0.53】
解答题
普通
1. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上,枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN=28 cm,MB=42 cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3 cm(即MP的长度),枪身BA=8.5 cm.
(1)
求∠ABC的度数.
(2)
测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5 cm.在图2中,若测得∠BMN=68.6°,小红与测温员之间距离为50 cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由.(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin 66.4°≈0.92,cos 66.4°≈0.40,sin 23.6°≈0.40,
≈1.414)
解答题
困难
2. 用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示,拖把头为矩形
,
. 该沙发与地面的空隙为矩形
,
,
. 拖把杆为线段
, 长为
, O为
的中点,
与
所成角
的可变范围是
当
大小固定时,若
经过点G,或点A与点E重合,则此时
的长即为沙发底部可拖最大深度.
(1)
如图1,当
时,求沙发底部可拖最大深度
的长.(结果保留根号)
(2)
如图2,为了能将沙发底部地面拖干净,将α减小到
, 请通过计算,判断此时沙发底部可拖最大深度
的长能否达到
?(
,
)
解答题
普通
3. 图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形
表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖
可以绕点A逆时针旋转,落在
的位置(如图2所示).已知
,
,
.
(1)
当旋转角为
时,求点E到点
的距离.
(2)
已知箱盖可旋转的最大角度是
, 求此时点
到BC的距离.(参考数据:
,
,
)
综合题
普通
1. 小明用一块含有60°(∠DAE=60°)的直角三角尺测量校园内某棵树的高度,示意图如图所示,若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m,小明与树之间的水平距离BC为4m,则这棵树的高度约为
m.(结果精确到0.1m,参考数据:
1.73)
填空题
普通
2. 图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若
,则BC长为
cm(结果保留根号).
填空题
普通
3. 2019年12月23日,湖南省政府批准,全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库,将于2020年开工建设施工测绘中,饮水干渠需经过一座险峻的石山,如图所示,
表示需铺设的干渠引水管道,经测量,
A
,
B
,
C
所处位置的海拔
分别为
,
,
.若管道
与水平线
的夹角为30°,管道
与水平线
夹角为45°,求管道
和
的总长度(结果保留根号).
解答题
普通