如图，在四边形ABCD中，ABDC，连接BD，∠ABC＋∠ADB＝180°．

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1. 如图，在四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ DC，连接BD，∠ABC＋∠ADB＝180°．

(1) 求证：△ABD∽△BDC；

(2) 若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF＝2AE， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， △EFC的面积为20，求△ABC的面积.

综合题普通

2. 如图，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c过点A(3， 0)、点B(0， 3)．点M(m ， 0)在线段OA上（与点A、O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P ，与抛物线交于点Q ，联结BQ ．

(1) 求抛物线表达式；

(2) 联结OP ，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；

(3) 当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．

综合题困难

3. 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、 AC上，DE∥BC，∠ABE=∠C，

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 当BE平分∠ABC时，求证： $\text{[math]}$

综合题普通