如图，在中，点D、E分别、上的点，与交于点O ．给出下列三个条件：① ；② ；③ ．利用其中两个条件可以证明是等腰三角形，这两个条件可以是．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ．给出下列三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．利用其中两个条件可以证明 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，这两个条件可以是．

【考点】

三角形全等的判定; 等腰三角形的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 下面三个命题： $\text{[math]}$ 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等； $\text{[math]}$ 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； $\text{[math]}$ 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为．

填空题容易

2. 如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，斜边AC与l₃所夹的锐角为α，则tanα的值等于．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等．

填空题容易

1. 如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是

填空题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，还需添加一个条件，则可以添加的条件是。（只写一个即可，不需要添加辅助线）

填空题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加一个条件，使 $\text{[math]}$ (写出一个即可).

填空题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④

单选题普通

2. 如图，点E， F在BC上， $\text{[math]}$ AF与DE交于点O，且 $\text{[math]}$ D. 求证： $\text{[math]}$

证明题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF．

证明题普通

1. 在数学兴趣小组活动中，小明同学对几何动点问题进行了探究：

问题背景：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的四等分点（靠近点 $\text{[math]}$ ）时，点 $\text{[math]}$ 停止运动，此时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 的四等分点（靠近点 $\text{[math]}$ ）出发，向终点A运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，向终点 $\text{[math]}$ 运动，运动过程中，始终保持 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

综合题困难

2. 已知， $\text{[math]}$ ，分别在边OP，OQ上取点A，B，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 平行于OQ的直线与过点 $\text{[math]}$ 平行于OP的直线相交于点 $\text{[math]}$ ．点E，F分别是射线OP，OQ上动点，连接CE，CF，EF．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图1，当点E，F分别在线段AO，BO上，且 $\text{[math]}$ 时，请求出线段EF，AE，BF之间的等量关系式；

(3) 如图2，当点E，F分别在AO，BO的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，延长AC交EF于点 $\text{[math]}$ ，延长BC交EF于点 $\text{[math]}$ ．请猜想线段EN，NM，FM之间的等量关系，并证明你的结论．

综合题困难

3. 如图

(1) 问题发现在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线BC上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，将AD绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到ED，连接BE．如图（1），当 $\text{[math]}$ 时，试猜想：

①AF与BE的数量关系是；

② $\text{[math]}$ ；

(2) 拓展探究如图（2），当 $\text{[math]}$ 时，请判断AF与BE的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由．

(3) 解决问题

如图（3），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线BC上，将AD绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到ED，连接BE，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出BE的长度．