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1. 如图,在
中,
, 半径为3cm的
是
的内切圆,连接
、
, 则图中阴影部分的面积是
cm
2
.(结果用含
的式子表示)
【考点】
三角形的内切圆与内心; 扇形面积的计算;
【答案】
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填空题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 下图所示的网格由边长为 1 的小正方形组成, 点
在直角坐标系中的坐标分别为
, 则
内心的坐标为
.
填空题
容易
2. 在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为
.
填空题
容易
3. 三角形的内切圆: 与三角形三边都
的圆叫做三角形的内切圆, 圆心叫做三角形的
, 三角形叫做圆的外切三角形.
三角形的内心助三角形的三条
的交点, 内切圆的半径是内心到三边的距离.
基础知识填空
容易
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=8,CB=6,则△ABC内切圆的周长为
填空题
普通
2. △ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F,∠A=75°,∠B=45°,则圆心角∠EOF=
度.
填空题
普通
3. 如图,⊙
O
是等边△
ABC
的内切圆,分别切
AB
,
BC
,
AC
于点
E
,
F
,
D
,
P
是
上一点,则∠
EPF
的度数是
.
填空题
普通
1. 如图,已知
中,
,
, 内切圆
半径为
, 则图中阴影部分面积和是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F,若∠B=50°,∠C=60°,连接OE,OF,DE,DF,∠EDF等于( )
A.
45°
B.
55°
C.
65°
D.
70°
单选题
容易
3. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( )
A.
三条边的垂直平分线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三条中线的交点
D.
三条高的交点
单选题
容易
1. 如图,在
中,
是
的直径;
与
相切于点
, 点
在
上,且
.
(1)
求证:
是
的切线;
(2)
过点
作
于点
, 交
于点
, 若
,
①图中阴影部分面积是______;
②连接
, 若
的内切圆圆心为
, 则线段
的长为______.
解答题
困难
2. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心(三角形三个内角平分线的交点),连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE
(1)
求证:DB=DE
(2)
求证:直线CF为⊙O的切线
(3)
若CF=4,求图中阴影部分的面积
综合题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).
(1)
△ABC的内切圆的半径为
;
(2)
将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A
1
BC
1
, 请在图中画出△A
1
BC
1
, 并求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
作图题
困难
1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,⊙O为Rt△ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为(结果保留π)
.
填空题
普通