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1. 下图所示的网格由边长为 1 的小正方形组成, 点
在直角坐标系中的坐标分别为
, 则
内心的坐标为
.
【考点】
三角形的内切圆与内心;
【答案】
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填空题
容易
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拓展培优
真题演练
换一批
1. 在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为
.
填空题
容易
2. 三角形的内切圆: 与三角形三边都
的圆叫做三角形的内切圆, 圆心叫做三角形的
, 三角形叫做圆的外切三角形.
三角形的内心助三角形的三条
的交点, 内切圆的半径是内心到三边的距离.
基础知识填空
容易
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=8,CB=6,则△ABC内切圆的周长为
填空题
普通
2. △ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F,∠A=75°,∠B=45°,则圆心角∠EOF=
度.
填空题
普通
3. 如图,⊙
O
是等边△
ABC
的内切圆,分别切
AB
,
BC
,
AC
于点
E
,
F
,
D
,
P
是
上一点,则∠
EPF
的度数是
.
填空题
普通
1. 如图,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F,若∠B=50°,∠C=60°,连接OE,OF,DE,DF,∠EDF等于( )
A.
45°
B.
55°
C.
65°
D.
70°
单选题
容易
2. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( )
A.
三条边的垂直平分线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三条中线的交点
D.
三条高的交点
单选题
容易
3. 如图 25-6, 已知
是
的内切圆, 且
, 则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 对某一个函数给出如下定义:如果函数的自变量
与函数值
满足:当
时,
(
为实数,且
, 我们称这个函数在
上是“民主函数”.比如:函数
在
上是“民主函数”.理由:
由
, 得
.
,
, 解得
,
,
是“民主函数”.
(1)
反比例函数
是
上的“民主函数”吗?请判断并说明理由:
(2)
若一次函数
在
上是“民主函数”,求此函数的解析式(可用含
的代数式表示);
(3)
若抛物线
在
上是“民主函数”,且在
上的最小值为
, 设抛物线与直线
交于
点,与
轴相交于
点.若
的内心为
, 外心为
, 试求
的长.
综合题
困难
2. 如图1,在
中,
,
是
的外接圆,点
在
上且
.
(1)
求证:
;
(2)
在图2中,求作
的内心
(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(3)
在(2)的条件下,若
, 求
的长.
解答题
普通
3. 如图,半径为2的
中,弦
的长度为
, 点
是优弧
上的一个动点,点
是
的内心,连接
交
于点
, 交圆
于点
.
(1)
求
的度数;
(2)
当点
沿着优弧
从点
开始,顺时针运动到点
时,求
的内心点
所经过的路径的长度;
(3)
连接
, 设
, 求
关于
的函数解析式和
的最大值.
综合题
困难
1. 下列命题是真命题的是( )
A.
对顶角相等
B.
平行四边形的对角线互相垂直
C.
三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
D.
三角分别相等的两个三角形是全等三角形
单选题
容易
2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,⊙O为Rt△ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为(结果保留π)
.
填空题
普通
3. 《九章算术》是东方数学思想之源,该书中记载:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何.”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是
步.
填空题
普通