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1. 如图,在
中,
,
,
是边
的中点,
是边
上一点,若
平分
的周长,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
等边三角形的性质; 三角形的中位线定理;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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真题演练
换一批
1. 如图,边长为4的等边△
ABC
中,
DE
为中位线,则四边形
BCED
的周长为( )
A.
8
B.
10
C.
12
D.
14
单选题
容易
2. 下面选项对于等边三角形不成立的是( )
A.
三边相等
B.
三角相等
C.
是等腰三角形
D.
有一条对称轴
单选题
容易
3. 如图,等边
的边长为2,则点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1.
如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,DE=2,EF⊥BC于点F,则DF等于( )
A.
2
B.
3
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在等边△ABC中,D、E分别是边AB、BC的中点,DE=2,则△ABC的周长为( )
A.
9
B.
12
C.
16
D.
18
单选题
普通
1. 如图,在边长为2的等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,
于点F,G为EF的中点,连结DG,则DG的长为
.
填空题
困难
2. 如图,小强作出边长为1的第1个等边△A
1
B
1
C
1
, 计算器面积为S
1
, 然后分别取△A
1
B
1
C
1
三边的中点A
2
、B
2
、C
1
, 作出第2个等边△A
2
B
2
C
2
, 计算其面积为S
2
, 用同样的方法,作出第3个等边△A
3
B
3
C
3
, 计算其面积为S
3
, 按此规律进行下去,…,由此可得,第20个等边△A
20
B
20
C
20
的面积S
20
=
.
填空题
普通
3. 已知线段AB=12,C、D是AB上两点,且AC=DB=2,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为
填空题
普通
1. △ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,AE=2
.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.
(1)
如图1,EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长;
(2)
如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转,旋转角为α,M为线段EF的中点,连接DN,MN.当30°<α<120°时,猜想∠DNM的大小是否为定值,并证明你的结论;
(3)
连接BN,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,当线段BN最大时,请直接写出△ADN的面积.
综合题
困难
2.
为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,
. 以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.
(1)
如图1,EF与AC交于点G,连接NG,BE,直接写出NG与BE的数量关系;
(2)
如图2,将
绕点A逆时针旋转,旋转角为
, M为线段EF的中点,连接DN,MN.当
时,猜想∠DNM的大小是否为定值,如果是定值,请写出∠DNM的度数并证明,如果不是,请说明理由;
(3)
连接BN,在
绕点A逆时针旋转过程中,请直接写出线段BN的最大值.
证明题
困难
3. 已知 E在△ABC内部(如图①),等边三角形ABC的边长为6,等边三角形BDE的边长为4,连结AE和DC
(1)
求证AE=DC;
(2)
当AE⊥BD时,求CD的长;
(3)
将△BDE绕点B旋转一周,F为DC的中点(如图②),求旋转过程中EF的取值范围.
综合题
普通
1. 如图,在边长为
的等边
中,分别取
三边的中点
,
,
,得△
;再分别取△
三边的中点
,
,
,得△
;这样依次下去
,经过第2021次操作后得△
,则△
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在边长为4的等边
中,
,
分别为
,
的中点,
于点
,
为
的中点,连接
,则
的长为
.
填空题
普通
3. 如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通