如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是．

1. 如图，用圆规以直角顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 $\text{[math]}$ 两点，若再以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，与弧 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

填空题容易

2. 如图是某种落地灯的简易示意图， $\text{[math]}$ 为悬杆， $\text{[math]}$ 为支杆．已知悬杆的 $\text{[math]}$ 部分的长度与支杆 $\text{[math]}$ 的长度相等，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种柔性衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，如图2，∠AOB=60°，则此时AB=cm.

填空题容易

1. 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

直线 $\text{[math]}$ 同旁有两个定点A、B，在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小.解法：如图1，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点即为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .请利用上述模型解决下列问题：

(1) 几何应用：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB的中点， $\text{[math]}$ 是BC边上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；

(2) 几何拓展：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若在AB上取一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值最小值是.

填空题困难

2. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，点D是射线 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点B，C重合）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角的平分线，以点A为顶点， $\text{[math]}$ 为一边，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论一定成立的是（只填序号）．

点D在线段 $\text{[math]}$ 上点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ 是等边三角形；

③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 的周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图是由四片门扇连接成的折叠门，轨道装在天花板上，图2是示意图．已知轨道 $\text{[math]}$ ，在推拉合页C或E时，滚轮D，F在轨道上移动，门完全关上时，门扇恰好贴合整条轨道．已知每小片门扇宽度均相等，则 $\text{[math]}$ cm．刚开始门扇叠合在左边，第一次向右拉开门扇，位置如图2时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时门被关上部分 $\text{[math]}$ 的长是cm；接着继续向右拉门扇，位置如图3时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相比第一次，此时门向右拉伸了cm．

填空题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC=2，AD⊥BC于D，点F是AB的中点，点E在AD边上，则BE+EF的最小值是（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 是等边三角形

单选题容易

3. 如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

1. 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

直线 $\text{[math]}$ 同旁有两个定点A、B，在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小.解法：如图1，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点即为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .请利用上述模型解决下列问题：

(1) 几何应用：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB的中点， $\text{[math]}$ 是BC边上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；

(2) 几何拓展：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若在AB上取一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值最小值是.

填空题困难

2.

(1) 问题提出

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若P是边 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

(2) 问题探究

如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，P是边 $\text{[math]}$ 上一点，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.

(3) 问题解决

某城区有一个五边形 $\text{[math]}$ 空地（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中 $\text{[math]}$ 的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花， $\text{[math]}$ 部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形 $\text{[math]}$ 部分为市民健身广场，如图③所示.已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点E，F，铺设一条由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本.