已知：如图，是边长为4的等边三角形，点D是射线上的动点（不与点B，C重合），是的外角的平分线，以点A为顶点，为一边，作，交射线于点F，连接．下列结论一定成立的是（只填序号）．点D在线段上点D在线段的延长线上①； ②是等边三角形；③； ④的周长的最小值为．

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1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，点D是射线 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点B，C重合）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角的平分线，以点A为顶点， $\text{[math]}$ 为一边，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论一定成立的是（只填序号）．

点D在线段 $\text{[math]}$ 上点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ 是等边三角形；

③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 的周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，用圆规以直角顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 $\text{[math]}$ 两点，若再以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，与弧 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

填空题容易

2. 如图是某种落地灯的简易示意图， $\text{[math]}$ 为悬杆， $\text{[math]}$ 为支杆．已知悬杆的 $\text{[math]}$ 部分的长度与支杆 $\text{[math]}$ 的长度相等，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种柔性衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，如图2，∠AOB=60°，则此时AB=cm.

填空题容易