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1. 定义一种新运算：
， 如
， 则
．
【考点】
定义新运算; 有理数混合运算法则（含乘方）;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝a
2
+a﹣b，例如：1※2＝1
2
+1﹣2＝0，则计算3※（﹣5※2）＝
.
填空题
容易
2. 对于有理数
，
，规定一种运算：
.如
，则计算
.
填空题
容易
3. 小聪同学与小明同学约定了一种新运算：a△b=a
b
-ab．小聪同学尝试计算2△4=2
4
-2×4=8，现在请小明同学计算(-4)△2=
．
填空题
容易
1. 如果规定符号“*”的意义是a*b=
， 比如3*1=3
2
-1=8，2*3=3
2
+2=11，求(-3)*(-2)+4*(-1)=
填空题
困难
2. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab
2
＋2a，则3*（－2）＝
.
填空题
普通
3. “*”是规定的一种运算法则：a*b=a
2
-b
2
， 则（-3）*4=
．
填空题
普通
1. S
1
=1×1=1×1!，S
2
=2×2×1=2×2!；S
3
=3×3×2×1=3×3!…Sn=n*n*（n-1）…3×2×1=n*n!；则S=S
1
+S
2
+S
3
+…+S
8
=（ ）
A.
9!-1
B.
9!+1
C.
9!+8!
D.
9!
单选题
困难
2. 对有理数
a
，
b
， 规定运算如下：
， 则
的值为（ ）
A.
B.
C.
6
D.
4
单选题
普通
3. 若规定运算符号“★”具有性质： a★b= a
2
-ab。例如(-1)★2=(-1)
2
-(-1)×2=3，
求2★(-6)的值．
解答题
普通
1. 我们定义一种新运算“*"：a *b=a
2
-b+ab．例如：1 * 2=1
2
-2+1×2=1．
(1)
求2* (- 3)的值．
(2)
求(-2) *[2* (-5)]的值．
解答题
普通
2. 定义：任意两个数
a
，
b
， 按规则
c
＝
a
2
+
b
2
﹣
ab
运算得到一个新数
c
， 称
c
为
a
，
b
的“和方差数”．
(1)
求2，﹣3的“和方差数”．
(2)
若两个非零数
a
，
b
的积是
a
，
b
的“和方差数”，求2
a
﹣2
b
的值．
(3)
若
a
+
b
＝3，
ab
＝4，求
a
，
b
的“和方差数”
c
．
解答题
普通
3. 用“
”定义一种新运算：对于任意有理数
和
， 规定
．
如：
．
(1)
求
的值
(2)
若
， 求
的值；
实践探究题
普通