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1. 综合与探究

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点M是y轴右侧抛物线上一动点，过点M作的平行线，交直线于点D，交x轴于点E．

(1) 请直接写出点A，B，C的坐标及直线的解析式；
(2) 当时，求点D的坐标；
(3) 试探究在点M运动的过程中，是否存在以点A，C，E，M，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标，若不存在说明理由．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数-动态几何问题;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

(1) 直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；
(2) 连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．
综合题 普通
2. 如图，二次函数y=-x2+6的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC.

(1) 求点A，B，C的坐标.
(2) 求直线AC的表达式.
综合题 普通
3. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ 与x轴交于A，C（A在C的左侧），点B在抛物线上，其横坐标为1，连接BC，BO，点F为OB中点．

(1) 求直线BC的函数表达式；
(2) 若点D为抛物线第四象限上的一个动点，连接BD，CD，点E为x轴上一动点，当△BCD的面积的最大时，求点D的坐标，及|FE﹣DE|的最大值；
(3) 如图2，若点G与点B关于抛物线对称轴对称，直线BG与y轴交于点M，点N是线段BG上的一动点，连接NF，MF，当∠NFO＝3∠BNF时，连接CN，将直线BO绕点O旋转，记旋转中的直线BO为B′O，直线B′O与直线CN交于点Q，当△OCQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．
综合题 困难