我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，在中，，直线是的一条美丽线，直线分别交边于点D、E，交延长线于点F，当时，那么的值为．

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1. 我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条美丽线，直线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 于点D、E，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，当 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

【考点】

三角形的面积; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

填空题容易

2. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

填空题容易

3. 已知A（－4，0），B（2，0），C（4，3），则△ABC的面积是.

填空题容易

1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

2. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为．

填空题普通

3. 在△ABC中，已知AB＝6，BC＝7，∠ABC＝22°，则△ABC的面积等于.（参考数据：sin22°≈0.37， cos22°≈0.93， tan22°≈0.40，结果保留整数）

填空题普通

1. 如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则sin∠BAC等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，并放大为原来的 $\text{[math]}$ 倍后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 60 B. 70 C. 80 D. 90

单选题普通

3. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ， △ABC的三个顶点分別落在l₁∥l₂∥l₃上，AC交l₂与点D.设l₁与l₂的距离为h₁ ， l₂与l₃的距离为h₂.若AB＝BC，h₁：h₂＝1：2，则下列说法正确的是（）

A. S_△_ABD：S_△_ABC＝2：3 B. S_△_ABD：S_△_ABC＝1：2 C. sin∠ABD：sin∠DBC＝2：3 D. sin∠ABD：sin∠DBC＝1：2

单选题普通

1. 联想与思考

【提出问题】同学们已经研究过锐角三角形面积与内切圆半径之间的关系，即：如图1，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .小明同学在学习了以上的知识后提出了另一个问题：任意一个锐角三角形都有内切圆与外接圆，那么锐角三角形的面积 $\text{[math]}$ 与它的外接圆半径有怎样的关系呢？

图1

【分析问题】为解决该问题，老师让同学们进行了如下的思考与探究：

(1) 如图2，设锐角 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，同学们得出猜想： $\text{[math]}$ .

在证明的过程中，同学们发现该猜想的结论与 $\text{[math]}$ 有关，由此启发：添加辅助线构建直角三角形来解决问题.小明经过思考做了以下尝试解答，请你补全证明过程：

连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

图2 图3

(2) 请你根据上述启发，结合图3，证明： $\text{[math]}$ .

(3) 【解决问题】

结合（1）、（2）的结论，请探究出锐角三角形的面积 $\text{[math]}$ 与它的外接圆半径 $\text{[math]}$ 之间的关系（用含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ），并说明理由.