如图，在矩形中，，， B为中点，连接.动点M从点O出发沿边向点A运动，动点N从点A出发沿边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接，，，设运动时间为秒.则时，为直角三角形.

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ .动点M从点O出发沿 $\text{[math]}$ 边向点A运动，动点N从点A出发沿 $\text{[math]}$ 边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为直角三角形.

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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填空题困难

1. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，且长方形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 是宽 $\text{[math]}$ 的2倍，那么 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 在两条直角边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角三角形的内部作矩形 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 分别在两条直角边上（如图所示）， $\text{[math]}$ ，那么矩形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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