如图1，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C，且.

1. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交点为A和C，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式和b值；

(2) 在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；

(3) 将抛物线 $\text{[math]}$ 图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线 $\text{[math]}$ 与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n的取值范围.

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 等腰直角三角形; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题普通

（Ⅰ）若-1≤a≤ $\text{[math]}$ ，求线段MN长度的取值范围；

（Ⅱ）求△QMN面积的最小值.

综合题困难

综合题困难

综合题普通