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1. 如果函数
的图象向左平移2个单位后经过原点,那么
.
【考点】
二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式;
【答案】
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填空题
普通
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拓展培优
真题演练
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1. 抛物线
向左平移1个单位,所得的新抛物线的解析式为
.
填空题
容易
2. 将抛物线y=﹣x
2
向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式(顶点式)是
.
填空题
容易
3. 将二次函数
的图象沿着y轴翻折,所得到的图象对应的函数表达式是
.
填空题
容易
1. 已知抛物线
,把该抛物线向上或向下平移,如果平移后的抛物线经过点
,那么平移后的抛物线的表达式是
.
填空题
普通
2. 已知二次函数的图象经过点
,顶点为
将该图象向右平移,当它再次经过点
时,所得抛物线的函数表达式为
.
填空题
普通
3. 将二次函数y=0.5x
2
的图象沿直线y=﹣x向上平移2
个单位,所得图象的函数关系式是
.
填空题
普通
1. 若抛物线y=x
2
+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A.
(-3,-6)
B.
(-3,0)
C.
(-3,-5)
D.
(-3,-1)
单选题
普通
2. 函数y=x
2
−6x+9向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点,则m的值为( )
A.
2
B.
1
C.
3
D.
1或3
单选题
普通
3. 若抛物线
与
轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线
,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,将抛物线
平移,得到的新抛物线
经过点
和
. 在第三象限内新抛物线
上取点
, 设点
在原抛物线
上的对应点为
.
(1)
求新抛物线
的表达式;
(2)
若
, 求点
的坐标;
(3)
若点
在第三象限内新抛物线
上移动,试探究四边形
的面积是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请求出它的最大值.
解答题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
的函数图象与x轴交于
两点,与y轴交于点C.
(1)
求该抛物线的函数表达式;
(2)
在直线
下方的抛物线上有一动点
, 连接
, 点
是点
关于
轴的对称点,过点
作直线
轴,点
为直线
上一动点,
轴,垂足为
, 连接
, 当
的面积取得最大值时,求
的最小值;
(3)
将抛物线
沿射线
方向平移
个单位长度得到新的抛物线
,
为
的中点,在新抛物线
上存在一点
使得
, 请直接写出所有符合条件的点
的坐标.
解答题
困难
3. 如图1,已知抛物线
与x轴交于点
,
, 与y轴交于点
, 顶点为
.
(1)
求抛物线的解析式和顶点
的坐标;
(2)
如图2,若点P为抛物线在直线
上方图象上一动点,过点P作
轴交直线
于点Q,当四边形
是平行四边形时,求点P的横坐标;
(3)
抛物线沿直线
方向向下平移,当平移后的抛物线与x轴只有一个交点时,求出抛物线上A、M两点之间的部分所扫过的面积.
解答题
普通
1. 若抛物线
与
轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线
,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知二次函数的图象经过点
,顶点为
将该图象向右平移,当它再次经过点
时,所得抛物线的函数表达式为
.
填空题
普通
3. 若抛物线y=x
2
+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A.
(-3,-6)
B.
(-3,0)
C.
(-3,-5)
D.
(-3,-1)
单选题
普通