如图，在矩形中，已知，，为边上的动点，若将沿着直线翻折，使点落在点处，则的最小值为；当运动到中点处时，则．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，若将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；当 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点处时，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE=.

填空题容易

2. 已知矩形的一边长为 $\text{[math]}$ ，一条对角线的长为 $\text{[math]}$ ，则矩形的面积为 $\text{[math]}$ .

填空题容易

3. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将矩形ABCD沿EF折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则EB的长为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，将面积为 $\text{[math]}$ 的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交AD于点E.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

填空题困难

2. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在边AB上， $\text{[math]}$ ，连接DE，将 $\text{[math]}$ 沿着DE翻折，点A的对应点为P，连接EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果 $\text{[math]}$ ，那么CG的长是．

填空题困难

3. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

填空题普通

1. 如图是一张矩形纸片ABCD，E为AD的中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为点A'，B'，A'E与BC相交于点G，B'A'的延长线过点C.若 $\text{[math]}$ 则ADB的值为（）

A. 2 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，点E在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 9 B. 12 C. 15 D. 18

单选题普通

3. 如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC， O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(1， 2) ，连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置，则cos∠COD 的值是 ( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，矩形ABCD中，E ， F在AD ， BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，F的对称点为G ， PG交BC于H ．

(1) 求证：△EDP∽△PCH ．

(2) 若P为CD中点，且AB＝2，BC＝3，求GH长．

(3) 连接BG ，若P为CD中点，H为BC中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．

解答题困难

(1) 【初步探究】把矩形纸片 $\text{[math]}$ 如图①折叠，当点B的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中点时，填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

(2) 【类比探究】

如图②，当点B的对应点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

(3) 【问题解决】

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

实践探究题困难

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点M ， N ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时．

①求BE的长；

②若点P是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交线段 $\text{[math]}$ 于点Q ，试探究 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

1. 如图，在矩形ABCD中 $\text{[math]}$ .动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M，N同时出发，点M运动的速度为 $\text{[math]}$ ，点N运动的速度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ .若在某一时刻，点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好在CD的中点重合，则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题困难

A. 9 B. 12 C. 15 D. 18

单选题普通

3. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S_△_BFG＝5S_△_FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

填空题普通