如图，在Rt中，，过点作延长BE到点，使得，连接AD，CD，若，则CD的长为.

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1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 延长BE到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接AD，CD，若 $\text{[math]}$ ，则CD的长为.

【考点】

三角形全等的判定;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请添加一个条件：，使得 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，增加下列条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，其中能使 $\text{[math]}$ 的条件有．

填空题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点B、F、C、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）．

填空题容易

1. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF=CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）

填空题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）

填空题普通

3. 如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件．（只需写出符合条件一种情况）

填空题普通

1. 如图，点E，F分别在线段BC上，AB∥CD，AE∥DF，那么添加下列条件还不能判定△ABE≌△DCF的是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，下列添加的条件不能判断 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 下列四个命题中，假命题是（）

A. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等． B. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等． C. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等． D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．

单选题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连结AF，CE.

(1) 证明：四边形AECF是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长.

解答题普通

2. 【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ，我们就把这种四边形称为“邻等对补四边形”，于是规定：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形。

那么“邻等对补四边形”都有哪些特殊的性质呢？该学习小组根据学习经验，进行如下研究。

(1) 【概念辨析】

用分别含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有 ▲ （填序号）。

(2) 【深入探究】

学习小组在探究“邻等对补四边形”的边和对角线时，如图3，四边形ABCD是“邻等对补四边形”，其中 $\text{[math]}$ ，得到猜想：AC平分 $\text{[math]}$ ．请对猜想进行证明．

(3) 【拓展应用】

如图3，在“邻等对补四边形ABCD”中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积．

(4) 如图4，在边长为6的等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ 是AB的中点， $\text{[math]}$ 是AC边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿ED翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长EF交直线BC于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则AE的长为 ▲

实践探究题困难

3. 综合与探究

(1) 模型建立：如图1，等腰Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线ED经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 模型应用：

①如图2，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，将线段AB绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段BC ，过点A ， C作直线，求直线AC的函数解析式；

②如图3，长方形ABCO ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 是线段BC上动点，已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 是不以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．