如图，△ABC为等边三角形，DE∥AC ，点O为线段BC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F ， DO＝FO ．

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1. 如图，△ABC为等边三角形，DE∥AC ，点O为线段BC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F ， DO＝FO ．

(1) 求证：△BDE是等边三角形；

(2) 若AC＝7，FC＝3，求OC的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系是；

（2）如图2，若将（1）中的条件改为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系又如何呢？ $\text{[math]}$ 是多少度呢？请说明理由．

（3）如果将条件改为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系又如何呢？ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹的锐角是多少度呢？（直接写出结论）

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 如图1，点E为BC上一点，点F为AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，BF交于点G，求 $\text{[math]}$ 的度数；

$\text{[math]}$ 如图2，点M是BC延长线上一点， $\text{[math]}$ ， MN交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点N，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 如图3，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等边 $\text{[math]}$ ，连DQ，则DQ的最小值是______．

解答题困难

3. 如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．

解答题普通