（1）如图1，，，则与的位置关系和数量关系是；（2）如图2，若将（1）中的条件改为“ ， ”则与的关系又如何呢？是多少度呢？请说明理由．（3）如果将条件改为“ ， ”那么与的关系又如何呢？与所夹的锐角是多少度呢？（直接写出结论）

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°．求∠DFE的度数及DE，CE的长．

解答题容易

3. 如图；在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，速度为3，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等时，求点 $\text{[math]}$ 运动速度．

解答题容易

1. 如图，△ABC为等边三角形，DE∥AC ，点O为线段BC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F ， DO＝FO ．

(1) 求证：△BDE是等边三角形；

(2) 若AC＝7，FC＝3，求OC的长．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 如图1，点E为BC上一点，点F为AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，BF交于点G，求 $\text{[math]}$ 的度数；

$\text{[math]}$ 如图2，点M是BC延长线上一点， $\text{[math]}$ ， MN交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点N，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 如图3，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等边 $\text{[math]}$ ，连DQ，则DQ的最小值是______．

解答题困难

3. 如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．

解答题普通

1. 点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，其中的点及对应的字母如图所示．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是等边三角形；⑤ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则正确的结论的番号是．

填空题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ． ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中说法正确的是（）

A. ①②④ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④

单选题困难

3. 如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是．

填空题困难

1. 【特例感知】

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接CD ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

(2) 【类比迁移】

如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，且满足点B ， C ， E三点共线．若 $\text{[math]}$ ，请猜想BE ， DE ， AE之间具有怎样的数量关系？并说明理由．

(3) 【问题解决】

如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点 $\text{[math]}$ 为公园入口，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是公园出口，入口 $\text{[math]}$ 与出口B ， C的距离相等，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为公园中的观景点，若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，计划修建一条观赏栈道BD ，要使得栈道尽可能地长，求四边形ABCD的面积．