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1. 现定义运算:对于任意实数a,b,都有a★b=a
2
-3a+b,如:3★5=3
2
-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是( )
A.
1
B.
4
C.
-1或4
D.
1或-4
【考点】
因式分解法解一元二次方程; 定义新运算;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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拓展培优
真题演练
换一批
1. 方程
的根是( )
A.
1
B.
C.
或0
D.
1或0
单选题
容易
2. 解一元二次方程
最适宜的方法是( )
A.
直接开平方
B.
公式法
C.
因式分解法
D.
配方法
单选题
容易
3. 一元二次方程
的根是( )
A.
B.
C.
D.
,
单选题
容易
1. 现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a
2
-3a+b,如:3★5=3
2
-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 ( )
A.
-1
B.
4
C.
-1或4
D.
1或-4
单选题
普通
2. 已知y
1
和y
2
均是以x为自变量的函数,当x=m时,函数值分别是M
1
和M
2
, 若存在实数m,使得M
1
+M
2
=1,则称函数y
1
和y
2
具有性质P.以下函数y
1
和y
2
不具有性质P的是( )
A.
y
1
=x
2
+2x和y
2
=﹣x﹣1
B.
y
1
=x
2
+2x和y
2
=﹣x+1
C.
y
1
=﹣
和y
2
=﹣x﹣1
D.
y
1
=﹣
和y
2
=﹣x+1
单选题
普通
3. 对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号max{a,b}表示a、b中较大的数,如:max{﹣1,3)=3.按照这个规定,方程max{2x﹣1,x}=x
2
的解为( )
A.
x
1
=1,x
2
=﹣1
B.
x
1
=1,x
2
=0
C.
x=﹣1
D.
x=0
单选题
普通
1. 对于实数
,我们用符号
表示
两数中较小的数,如
.因此,
;若
,则
.
填空题
困难
2. 对于实数a,b,定义运算“*”:
,例如:4*2,因为4>2,所以4*2=
-4×2=8.若
、
是一元二次方程
-5x+6=0的两个根,则
的值是
.
填空题
普通
3. 在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为
,根据这个规则求方程
的解为
.
填空题
普通
1. 对于关于
的代数式
, 若存在实数
, 使得当
时,代数式的值也等于
, 则称
为这个代数式的“不动值”.例如:对于关于
的代数式
, 当
时,代数式等于0;当
时,代数式等于1,我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”.
(1)
关于
的代数式
的不动值是
.
(2)
证明:关于
的代数式
没有不动值;
(3)
已知关于
的代数式
(
).
①若此代数式仅有一个不动值,求
的值;
②若此代数式的不动值至少有一个是整数,直接写出正整数
的值.
实践探究题
普通
2. 对于两个不相等的实数
,
, 我们规定符号
表示
,
中较大的数,如:
.
(1)
方程
的解为
;
(2)
方程
的解为
.
填空题
普通
3. 对于实数m,n,定义新运算“※”:m※n=mn+m+n.
(1)
化简:(a+b)※(a-b).
(2)
解关于x的方程:x※(1※x)=-1.
解答题
普通
1. 对于任意实数a、b,定义一种运算:
,若
,则x的值为
.
填空题
普通
2. 对于实数a、b,定义一种运算“⊗”为:a⊗b=a
2
+a
b
-2,有下列命题:
①1⊗3=2;
②方程x⊗1=0的根为:x
1
=-2,x
2
=1;
③不等式组
的解集为:-1<x<4;
④点(
,
)在函数y=x⊗(-1)的图象上.
其中正确的是( )
A.
①②③④
B.
①③
C.
①②③
D.
③④
单选题
普通