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1. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形
, 使点
分别在边
上,过点
作
于点
. 当
,
时,
的长为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
勾股定理; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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1. 菱形的两条对角线长分别是6和8,则这个菱形的周长是( )
A.
24
B.
14
C.
32
D.
20
单选题
容易
2. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=24,tan∠ABD=
,则线段AB的长为( )
A.
9
B.
12
C.
15
D.
18
单选题
容易
3. 若菱形的周长为 20 , 它的一条对角线长 6 ,则菱形的另一条对角线长为( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
容易
1. 如图,平面直角坐标系中,菱形
的顶点
在反比例函数
的图象上,对角线
与
相交于坐标原点,若点
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在矩形
中,
, 点
分别在边
上,点
在对角线
上.如果四边形
是菱形,那么线段
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性,图中的菱形
是该型号千斤顶的示意图,保持菱形边长不变,可通过改变
的长来调节
的长
已知
,
的初始长为
, 如果要使
的长达到
, 那么
的长需要缩短( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线BD延长线上一点,BD=4,DE=1,∠BAE=45°,则AB长为
.
填空题
普通
2. 菱形
中,
,
,点
是对角线
所在直线上一点,且
,直线
交直线
于点
,则
填空题
普通
3. 如图,菱形
在平面直角坐标系中的位置如图所示,
,
,
与
交于点D,若反比例函数
经过点D,则
.
填空题
普通
1. 在矩形
中,
. 分别以
边所在的直线为
轴,
轴建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)
如图1,将
沿对角线
翻折,交
于点
, 点
的对应点为
, 求点
的坐标;
(2)
如图2,已知
是
上一点,且
于点
, 交
于点F,求四边形
的面积;
(3)
如图3,点
, 点
是
上一点,且
,
是直线
上的一个动点,在
轴上方的平面内是否存在另一个点
, 使以
,
为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 如图,在菱形
中,对角线
相交于点O,
,
. 动点P从点B出发,沿
方向匀速运动,速度为
;
交
于点E,
于点F,
于点G.设运动时间为
, 解答下列问题:
(1)
是否存在某一时刻t,使点P在
的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
(2)
设四边形
的面积为
, 求S与t的函数关系式和S的最大值;
(3)
如图②,点
是点P关于
的对称点,连接
,
, 求t为何值时,点
, C,D在同一条直线上?
解答题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,已知点
和点
, 连接
, 过点
作
的垂线,过点
(
点在
点的左侧)作
轴的垂线,两条垂线交于点
, 且
, 直线
交
轴于点
.
(1)
求直线
的解析式;
(2)
直线
交
轴于点
, 在
轴有点
, 若
与
相似,求点
的坐标;
(3)
若点
为直线
上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点
, 使得
为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
1. 如图,在菱形 ABCD中,∠A=60° ,AB=6.折叠该菱形,使点A落在边BC上的点M 处,折痕分别与边 AB,AD交于点E,F.当点M与点B重合时,EF的长为
;当点M的位置变化时,DF长的最大值为
.
填空题
困难
2. 如图,在边长为1的菱形
中,
, 动点E在
边上(与点A、B均不重合),点F在对角线
上,
与
相交于点G,连接
, 若
, 则下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
的最小值为
单选题
困难
3. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是( )。
A.
B.
2
C.
D.
4
单选题
普通