根据以下素材，探索完成任务.制作检测75%酒精的漂浮吸管素材1如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变。素材2小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数h(cm)与液体密度ρ(g/cm3)之间的几组数据如下表：h(cm)…19.81816.513.2…密度ρ(g/cm3)…1.01.11.21.5…素材3浓度为的酒精密度 (酒精与水的密度分别为 )：.问题解决任务1求ρ关于h的函数表达式。任务2由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度，图2已标出吸管在水中的位置，请通过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置。(结果精确到0.1cm)

1. 我们知道，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条经过第三象限、原点、第一象限的直线，从左向右上升，即 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大．上述结论是通过观察函数图象得到的，我们能否从代数角度去证明该结论呢？

(1) 补全证明过程．

证明：设点 $\text{[math]}$ 在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大．

(2) 仿照（1）的证明过程，试从代数角度证明：当 $\text{[math]}$ 时，反比例函数 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大．

实践探究题普通

2. 探究函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象与性质

(1) 函数y=x+ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

(2) 下列四个函数图象中，函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象大致是

(3) 对于函数y=x+ $\text{[math]}$ ，求当x＞0时，y的取值范围．

请将下面求解此问题的过程补充完整：

解：∵x＞0

∴y=x+ $\text{[math]}$

=（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²

=（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）²+

∵（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）²≥0，

∴y．

(4) 若函数y= $\text{[math]}$ ，则y的取值范围是

实践探究题普通

1. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小不确定

单选题普通

2. 若函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是．

填空题容易

3. 已知一个反比例函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的图象在各自的象限内，函数值y随自变量x的值逐渐增大而．（填“增大”或“减小”）

填空题容易

1. 某综合实践小组准备研究心率（每分钟心跳次数）与跳绳活动（每分钟跳 $\text{[math]}$ 次左右）持续时间的关系，用实测心率占最大心率的百分比（也叫相对心率）来描述运动后的即时心率与跳绳持续时间的关系（最大心率 $\text{[math]}$ 年龄）．该小组在九年级随机抽取了 $\text{[math]}$ 位男生（年龄都是 $\text{[math]}$ 岁），测试了跳绳持续时间与相对心率，通过计算平均数后得到的数据如下表：

跳绳持续时间x（单位：秒）	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
平均相对心率y（%）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

(1) 该小组讨论认为，一次函数、二次函数、反比例函数都不能很好地表示y随x变化的规律，请你说明理由．

(2) 该小组请教体育和保健老师后知道，随着跳绳持续时间增加，平均相对心率随之增加且增加的速度越来越慢， $\text{[math]}$ ．他们计算表中 $\text{[math]}$ 的值，画出散点图如图所示，发现 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ （a是常数）的反比例函数，求y与x之间的函数表达式．

(3) 该小组查阅资料发现：热身运动合适的心率范围是最大心率的 $\text{[math]}$ ，减脂运动合适的心率范围是最大心率的 $\text{[math]}$ ，有氧耐力运动（锻炼心肺功能）和无氧耐力运动的合适心率范围分别是最大心率的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，从健康角度考虑，相对心率不应超过 $\text{[math]}$ ．根据这些信息，请你给学校设计一套男生跳绳持续时间的训练方案．

综合题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作y轴的垂线l ，交y轴于点C ，把直线上方反比例数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象（不包含直线）”．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，求一次函数解析式；

(2) 在（1）的条件下，求“G图象”与x轴交点的横坐标；

(3) 过y轴另一点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线，与“G图象”交于E ， F两点

①若 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ，求m的值；

②若 $\text{[math]}$ ，直接写出n与m的数量关系（用含m的代数式表示n）

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 B在第一象限，BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，BA=3，BC=5，有一反比例函数的图象刚好经过点 B.

(1) 分别求出该反比例函数的表达式和直线 AC 的函数表达式.

(2) 动点P 在射线CA(不与点C重合)上，过点 P 作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点 D.在坐标平面内，是否存在这样的点Q，使得以点 B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形? 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

解答题困难

1. 已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（　　）

A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数

单选题普通