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1. 如图, 半径为 5 的扇形
中,
是
上一点,
, 垂足分别为
, 若
, 则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
正方形的性质; 扇形面积的计算;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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1. 如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 ( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若一个正方形的面积是28,则它的边长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=( )
A.
4cm
B.
6cm
C.
8cm
D.
10cm
单选题
容易
1. 如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是
的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2
时,则阴影部分的面积为( )
A.
2π﹣4
B.
4π﹣8
C.
2π﹣8
D.
4π﹣4
单选题
普通
2. 如图,用两根等长的金属丝,各自首尾相接,分别围成正方形ABCD和扇形A
1
D
1
C
1
, 使A
1
D
1
=AD,D
1
C
1
=DC,正方形面积为P,扇形面积为Q,那么P和Q的关系是( )
A.
P<Q
B.
P=Q
C.
P>Q
D.
无法确定
单选题
普通
3. 如图,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心,2为半径作圆弧
,再分别以E、F为圆心,1为半径作圆弧
、
,则图中阴影部分的面积为( )
A.
π﹣1
B.
π﹣2
C.
π﹣3
D.
4﹣π
单选题
普通
1. 如图,正方形ABCD内接于⊙O,Rt△OEF的直角顶点与圆心O重合.若AB=
,则图中阴影部分图形的面积和为
(结果保留
).
填空题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,
, 对角线AC,BD交于点O.则图中阴影部分的面积为
.
填空题
普通
3. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形OCED的顶点C,D分别在半径OA,OB上,顶点E在
上,以O为圆心,OC长为半径作
,若OA=2,则阴影部分的面积为
.
填空题
普通
1. 四边形 ABCD 为正方形,以点 A 为旋转中心,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转
, 得到线段 AE,连接线段 DE,BE.
(1)
如图 1,当旋转角
时,
的度数为
度;
(2)
如图 2,当旋转角
由小变大时,
的度数
(填 “变大”,“变小”,或 “不变”),请说明理由;
(3)
如图 3,延长 DE,过点 B 作
的延长线于点 F,连接 CF. 求线段 DE 与 CF 的数量关系,并证明你的结论;
(4)
如图 4,正方形的边长为 2,在(3)的条件下,当旋转角
从
旋转到
, 请直接写出线段 CF 扫过的面积.
综合题
困难
2. 在中国古代,“方”象征稳定秩序,“圆”代表无限循环,设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐.这些设计彰显古人智慧、审美与哲学,传递对和谐、秩序的尊重,如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂.从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆,我们探讨它们之间的一些数学问题.
(1)
如图1,在正方形
中,O为对角线的交点,
的半径为正方形边长的一半,求证:
与
相切;
(2)
如图2,在正方形
中,
,
,
,
分别与
相切于点N,M,E,且
,
, 求
的半径;
(3)
如图3,半径为1的
在边长为4的正方形
内任意移动,在其任意移动的过程中,
所移动过的最大区域面积为_____________.
综合题
困难
3. 如图,已知正方形
的边长为8,以
为直径的
交对角线
于点
, 点
在
上
,
分别在直径
的两侧).
(1)
求
的度数;
(2)
若
, 求
的正弦值;
(3)
求图中阴影部分的面积.
解答题
普通
1. 如图,边长为
的正方形
内接于
,
,
分别与
相切于点
和点
,
的延长线与
的延长线交于点
, 则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角
. 则图中阴影部分面积是
.
填空题
普通
3. 如图,在正方形
中,
和
交于点O,过点O的直线
交
于点
(E不与A,B重合),交
于点F.以点O为圆心,
为半径的圆交直线
于点M,N.若
, 则图中阴影部分的面积为( )
E
A.
B.
C.
D.
单选题
普通