某小区在一块矩形的空地上划一块四边形进行绿化．如图 15-5，已知矩形的边，边，四边形的顶点在矩形的边上，且，设四边形的面积为．

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1. 某小区在一块矩形 $\text{[math]}$ 的空地上划一块四边形 $\text{[math]}$ 进行绿化．如图 15-5，已知矩形的边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点在矩形的边上，且 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式为，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

(2) 若为了小区老人有足够的运动区域，要求 $\text{[math]}$ 不少于 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的最小值及相应的 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若每平方米绿化费用需 5 元，求绿化的最低费用为多少万元．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 $\text{[math]}$ ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 $\text{[math]}$ 时，透光面积最大值约为 $\text{[math]}$ ．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为 $\text{[math]}$ ，利用图③，解答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求此时窗户的透光面积；

(2) 与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

解答题普通

2. 【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形水池 $\text{[math]}$ 进行加长改造（如图①，改造后的水池 $\text{[math]}$ 仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为 $\text{[math]}$ 的矩形水池 $\text{[math]}$ （如图②，以下简称水池2）．

【建立模型】

如果设水池 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 加长长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，加长后水池1的总面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ；设水池2的边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．