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1. 如图,
是半圆O的直径,弦
,
交于点P,若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
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1. 如图,
是半圆O的直径,C是半圆周上的动点(与A,B不重合),
于点D,连接
. 设
,
,
, 给出下面三个结论:①
;②
;③
. 上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.
①②
B.
②③
C.
①③
D.
①②③
单选题
容易
2. 图,
是△ABC的外接圆,点I是△ABC内心,连接AI并延长交⊙O于点D,若AB=9,BC=14,CA=13,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图所示,
是
的直径,弦
相交于E,则
可能是( )
A.
B.
1
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,已知扇形OAB的半径为r,C是弧AB上的任一点(不与A,B重合),CM⊥OA,垂足为M,CN⊥OB,垂足为N,连接MN,若∠AOB=
,则MN可用
表示为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,若∠BAC=∠BDC,则下列结论中正确的是( )
①
;②△ABE与△DCE的周长比
;③∠ADE=∠ABC;④S
△
ABE
•S
△
DCE
=S
△
ADE
•S
△
BCE
.
A.
③④
B.
①②③
C.
①②④
D.
①②③④
单选题
困难
3. 如图,已知
为
的直径,
为
上一点,
于
.
、
, 以
为圆心,
为半径的圆与
相交于
、
两点,弦
交
于
. 则
的值是( )
A.
24
B.
9
C.
36
D.
27
单选题
困难
1. 如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.
解答题
普通
2. 如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BC=
,CD=
,则sin∠AEB的值为
.
填空题
普通
3. 如图,AD是△ABC的角平分线,以点C为圆心,CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF:FD=4:3.
(1)求证:点F是AD的中点;
(2)求cos∠AED的值;
(3)如果BD=10,求半径CD的长.
证明题
普通
1. 如图所示,在⊙O中,
=
,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC.
(1)
求证:AC
2
=AB•AF;
(2)
若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积.
综合题
普通
2. 如图,已知AB是⊙O的直径,P是半径OB上一点,作弦
交⊙O于点C,D,其中
,
.E是
上一点,延长AE交CD的延长线于点F,延长BD交EF于点G,连结DE.
(1)
求证:
.
(2)
连结BC,当四边形BCEG中有一组对边平行时,求DE的长.
(3)
当
时,求
的值.
综合题
普通
3. 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,D为BC延长线一点,且BC=CD,CE⊥AD于点E.
(1)
求证:直线EC为圆O的切线;
(2)
设BE与圆O交于点F,AF的延长线与CE交于点P,
①求证:PC
2
=PF•PA
②若PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.
综合题
普通