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1. 如图为一个阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边
A
→
B
→
D
路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)
A
→
C
→
D
的路线去捉,结果在距离点
C
1.5米的
D
处,猫捉住了老鼠,已知老鼠的速度是猫的
, 问阶梯
A
→
C
的长度是多少米?
【考点】
标数法(最短路线);
【答案】
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解决问题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 在m行n列的网格中,规定:由上而下的横行依次为第1行,第2行,…,由左向右的竖列依次为第1列,第2列,…。点(a,b)表示位于第a行,第b列的格点,图7是4行5列的网格。从点A(2,3)出发,按象棋中的马走“日”字格的走法,可达到网格中的格点B(1,1),C(3,1),D(4,2),E(4,4),F(3,5),G(1,5),如果在9行9列的网格中(如图)。从点(1,1)出发,按象棋中的马走“日”字格的走法,求:
(1)
能否到达网格中的每一个格点?
答:
。(填“能”或“不能”)
(2)
如果能,那么沿最短路线到达某个格点,最多的需要几步?这样的格点有几个?写出它们的位置。如果不能,请说明理由。
解决问题
困难
2. 如图,沿着“北京欢迎你”的顺序走(要求只能沿着水平或竖直方向走),一共有多少种不同的走法?
解决问题
普通
1. 如图,由6个边长为1的小正方形拼成一个长方形,一只小虫沿图中的线段从A爬到B,所走的最短的路线有
种。
填空题
普通
2. 某地的道路分布地图如图所示(其中所有道路只有东西和南北走向),若总以最短路径的方式选择出行方案,则由
A
地到
B
地可以有种选择,若从
A
地出发后需要先到达
C
地再去往
B
地,那么将有
种选择。
填空题
普通
3. (最值问题) 如右图所示,在
方格的格点上,有 7 只机器小蚂蚁 (图中的黑点),它们以相同的速度沿网格线爬行到格点
(图中空心圆园所表示的四个位置)中的某个点上聚会。所用时间总和最小的格点是( )。
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,81个边长为1的小正方形组成正方形
ABCD
, 我们把小正方形的顶点都称为格点。
(1)
若在正方形
ABCD
的四个角处都剪掉四个相等的小正方形后,剩余部分恰好能折叠成一个无盖的正方体,求出该正方体的体积。
(2)
蚂蚁要沿着小正方形的边从点
A
出发爬到点
C
, 只能向右或向上爬,速度是每秒钟爬两个单位,请说明:蚂蚁爬达终点的时间是否会随着爬行路径的不同而发生变化?若发生变化,说明理由;若不发生变化,求出这个时间。
(3)
真真和诚诚利用该正方形
ABCD
做游戏,规定从
A
点出发,每次只能沿小正方形的边向右或向上走,每次只能走1个或两个单位长度,谁先到达
C
点谁获胜。真真先走,诚诚后走。请问:两个同学中谁有必胜把握?怎样操作才能必胜?
解决问题
普通
2. 如图,16个边长为1 的小正方形组成的大正方形ABCD,我们把小正方形的顶点都称为格点。
(1)
点G是 AB 边上距离点 A 最近的格点,直线GH把正方形ABCD 分成面积比为4:5 的两部分,请求出 DH 的长; (写出必要过程)
(2)
E,F 是两个固定格点,请选个格点P,使得三角形 PEF 为等腰三角形,则这样的格点P有
个。
(3)
蚂蚁要沿着小正方形的边从点 A 出发爬到点 C,只能向右或向上爬,则共有
种不同的路径。
解决问题
困难
3. 在m行n列的网格中,规定:由上而下的横行依次为第1行,第2行,…,由左向右的竖列依次为第1列,第2列,…。点(a,b)表示位于第a行,第b列的格点,图7是4行5列的网格。从点A(2,3)出发,按象棋中的马走“日”字格的走法,可达到网格中的格点B(1,1),C(3,1),D(4,2),E(4,4),F(3,5),G(1,5),如果在9行9列的网格中(如图)。从点(1,1)出发,按象棋中的马走“日”字格的走法,求:
(1)
能否到达网格中的每一个格点?
答:
。(填“能”或“不能”)
(2)
如果能,那么沿最短路线到达某个格点,最多的需要几步?这样的格点有几个?写出它们的位置。如果不能,请说明理由。
解决问题
困难
1. 如图,从A路口到B路口有 4 条南北走向的马路,4 条东西走向的马路,某人从 A到 B的最短路线一共有
条。
填空题
困难
2. 在一条公路上每隔100公里有一个仓库,共有5个仓库,一号仓库存有10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费,则最少需要运费( )
A.
4500元
B.
5000元
C.
5500元
D.
6000元
单选题
困难
3. ①在图中标出你从A穿过机动车道的最短的线路;
②求机动车道的实际宽度.
解决问题
困难