在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计，风筝顶角的度数为，在，上取D，E两处，使得，并作一条骨架，在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据，B，C两点间的距离大约是（）（参考数据：，，）

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，高 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F．图中与 $\text{[math]}$ 一定相似的三角形有（　　）

单选题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 6 B. 9 C. 12 D. 15

单选题容易

3. 如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC，若 $\text{[math]}$ ，则BC的长度是（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为边OA上一点，且 $\text{[math]}$ ．将等边 $\text{[math]}$ 向右平移，当点P落在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上时，点P的横坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. 如图，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图1是燕尾夹，如图2是其简化的示意图，夹臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可分别绕点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转，不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）夹身宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；

（2）如图3，当夹子完全张开时（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合），夹嘴间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如图，亮亮和聪聪两人在某地山坡上发现一个垂直于地平面的通信塔，亮亮站在房子二楼，让聪聪在地面移动水平放置的小平面镜至点 $\text{[math]}$ 处，此时亮亮在小平面镜内恰好看到塔顶 $\text{[math]}$ ，经测量，亮亮的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，在点 $\text{[math]}$ 处测得通信塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条水平直线上，求塔顶 $\text{[math]}$ 到水平地面的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题容易

3. 如图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ ，是一款家用的垃圾桶，踏板 $\text{[math]}$ 与地面平行 $\text{[math]}$ 或绕定点 $\text{[math]}$ 固定在垃圾桶底部的某一位置 $\text{[math]}$ 上下转动 $\text{[math]}$ 转动过程中始终保持 $\text{[math]}$ 通过向下踩踏点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 与地面接触点 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 上升到点 $\text{[math]}$ ，与此同时传动杆 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 绕固定点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 为旋转半径 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，从而使桶盖打开一个张角 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，桶盖打开后，传动杆 $\text{[math]}$ 所在的直线分别与水平直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，要使桶盖张开的角度 $\text{[math]}$ 不小于 $\text{[math]}$ ，那么踏板 $\text{[math]}$ 离地面的高度至少等于多少 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$

综合题普通

1. 如图① ，春碓是我国上世纪乡村农用工具，形状呈 $\text{[math]}$ 型，将其抽象成如图②的平面图形，呈 $\text{[math]}$ 型的 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，其中 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，初始时 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为：___________；

(2) 如图②，求初始时点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 如图③，当点 $\text{[math]}$ 第一次落在 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 在竖直方向上上升了多少厘米．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图1，这是一种折叠椅，忽略支架等的宽度，得到其侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若座板 $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，前支撑架 $\text{[math]}$ 与后支撑架 $\text{[math]}$ 分别与座板 $\text{[math]}$ 交于点E，D，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求椅子的展角 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 求点P到地面的距离．（精确到 $\text{[math]}$ ）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 数学兴趣小组对“测量某池塘宽度 $\text{[math]}$ ”进行了热烈讨论，展示方法如下：

小丽的方法：如图（1），在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 可直接到达点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小丽的理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（依据是：______）

小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小强的理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ ．（依据是：______）

小亮的方法：如图（3），在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使从点 $\text{[math]}$ 可直接到达点 $\text{[math]}$ ，在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长，即可求出 $\text{[math]}$ 的长．

小方的方法：如图（4）在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，只需测得 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长度，就可求出池塘 $\text{[math]}$ 的宽度．

请根据以上方法按要求完成以下问题：

(1) 填空：小丽的方法依据是；小强的方法依据是；

(2) 若按照小亮的方法，测出 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，请你求出池塘 $\text{[math]}$ 的宽度；

(3) 若按照小方的方法，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为34米，求池塘 $\text{[math]}$ 的宽度．

解答题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

填空题困难