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1. 如图,正方形
的边长为5,
,
, 连接
, 则线段
的长为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
困难
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,图中正方形
, 正方形
, 正方形
的面积分别记为
,
,
, 若
, 则
的值是( )
A.
32
B.
80
C.
38
D.
48
单选题
容易
2. 如图所示,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为( )
A.
4
B.
6
C.
16
D.
55
单选题
容易
3. 如图,正方形ABCD的边长是2,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在边AD、AB上,且OE⊥OF,则四边形AFOE的面积是( )
A.
4
B.
2
C.
1
D.
单选题
容易
1. 如图所示,在正方形
中,
是对角线
、
的交点,过
作
, 分别交
、
于
、
, 下列结论中,正确的结论是( )
①
;②
;③四边形
的面积总等于
;④
的最小值为
;⑤
.
A.
①②③④
B.
①②④⑤
C.
①②③⑤
D.
①②③④⑤
单选题
普通
2. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.如图所示,若AF=5,CE=12,则该三角形的面积为( )
A.
60
B.
65
C.
120
D.
130
单选题
普通
3. 如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF,若BG=CG,则下列结论不成立的是( )
A.
△ABG≌△AFG
B.
∠EAG=45°
C.
CE=3DE
D.
AG∥CF
单选题
普通
1. 如图,点E,F,G,H为正方形ABCD四边中点,连接BE,DG,CF,AH.若AB=10,则四边形MNPQ的面积是
.
填空题
普通
2. 如图是“赵爽弦图”,其中
、
、
和
是四个全等的直角三角形,四边形
和
都是正方形.如果
,
, 那么
等于
.
填空题
普通
3. 如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,G、H分别是边DC、AB上的动点,且GH⊥AE,连接AG、EH,则AG+EH的最小值为
.
填空题
困难
1. 问题探究:如图1,在正方形
ABCD
, 点
E
,
Q
分别在边
BC
,
AB
上,
于点
, 点
G
,
F
分别在边
CD
、
AB
上,
.
(1)
①判断
DQ
与
AE
的数量关系:
DQ
AE
;
②推断:
(填数值);
(2)
类比探究:如图2,在矩形
ABCD
中,
. 将矩形
ABCD
沿
GF
折叠,使点
A
落在
BC
边上的点
处,得到四边形
FEPG
,
EP
交
CD
于点
, 连接
AE
交
GF
于点
. 试探究
GF
与
AE
之间的数量关系,并说明理由;
(3)
拓展应用1:如图3,四边形
ABCD
中,
,
, 点
M
,
N
分别在边
BC
、
AB
上,求
的值.
(4)
拓展应用2:如图2,在(2)的条件下,连接
CP
, 若
, 求
CP
的长.
解答题
困难
2. 问题提出
(1)
如图
, 在
中,
,
的面积为
在
内作一个正方形
, 使正方形一边
落在边
上,另外两个顶点
,
分别落在边
,
上,该正方形的面积大小为
▲
.
问题解决
(2)
某市进行绿化改造,美化生态环境
如图
, 现有一块四边形的空地
计划改造成公园,经测量,
,
,
, 且
按设计要求,要在四边形公园
内建造一个矩形活动场所
, 顶点
,
均在边
上,顶点
,
分别在边
,
上
为了满足居民需求,计划在矩形活动场所
中种植草坪,在公园内其他区域种植花卉
已知花卉每平方米
元,草坪每平方米
元,则绿化改造所需费用至少为多少元?
结果保留整数,参考数据
解答题
困难
3. 如图,平面直角坐标系
中,正方形
的边
在x轴上,点B在第一象限.点D是对角线
上的动点,作
交x轴于点E,作
的平分线
交y轴于点F.点A坐标为
.
(1)
若点D的横坐标为3,求点F的纵坐标.
(2)
若点D的横坐标为4,求点E的坐标.
(3)
连接
, 当
是含
的直角三角形,直接写出点D的坐标.
解答题
困难
1. 如图,正方形
的边长为a,点E在边
上运动(不与点A,B重合),
,点
在射线
上,且
,
与
相交于点G,连接
、
、
.则下列结论:①
;②
的周长为
;③
;④
的面积的最大值是
;⑤当
时,G是线段
的中点.其中正确的结论是( )
A.
①②③
B.
②④⑤
C.
①③④
D.
①④⑤
单选题
困难