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1. 当
时,
与
的图象大致可以是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二次函数图象与系数的关系;
【答案】
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单选题
容易
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1. 已知反比例函数
在第二象限内的图象与一次函数
的图象如图所示,则函数
的图象可能为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 二次函数
的图象如图所示,则一次函数
的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知函数
(其中
)的图象如图所示,则函数
的图象可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,抛物线y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(﹣1,3),与x轴的一个交点B(﹣4,0),直线y
2
=mx+n(m≠0)与抛物线交于A、B两点,下列结论:①2a﹣b=0;②抛物线与x轴的另一个交点坐标是(2,0);③7a+c>0;④方程ax
2
+bx+c﹣2=0有两个不相等的实数根;⑤当﹣4<x<﹣1时,则y
2
<y
1
. 其中正确结论的个数为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难
2. 抛物线
与双曲线y=-
有交点
, 且满足
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
或2
C.
D.
或
单选题
困难
3. 如图,是二次函数y=ax
2
+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③若(﹣5,y
1
),(3,y
2
)是抛物线上两点,则y
1
=y
2
;④4a+2b+c<0,其中正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
1. 若一个点纵坐标是横坐标的两倍,则称这个点为“三倍点”.若在
的范围内,二次函数
的图像上存在两个“三倍点,则
的取值范围为
.
填空题
普通
2. 请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式,y=
.
填空题
普通
3. 如图,二次函数
的图象与x轴交于点
, 其中
. 下列四个结论:①
, ②
, ③
, ④
. 其中正确结论的序号是
(将所有正确结论的序号都填上).
填空题
普通
1. 平面直角坐标系
中,抛物线
(
为实数).
(1)
求抛物线
的对称轴;
(2)
已知
和
是抛物线
上的两点,若对于
,
, 都有
, 求
的取值范围;
(3)
当
时(其中
为实数且
),抛物线
的图象总在直线
的下方,求
的最大值.
解答题
困难
2. 已知二次函数
.
(1)
求函数
图象的对称轴;
(2)
若
, 当
时,函数
的最大值为8,求实数
的值;
(3)
若
, 当
时,
, 当
时,总有
, 求实数
的取值范围.
解答题
普通
3. 若抛物线
与
顶点不同,且都经过对方顶点,则称
与
是一对“孪生抛物线”,它们顶点的连线称为它们的“纽带线”.例如:抛物线
与抛物线
是一对“孪生抛物线”,它们的“纽带线”是直线l:
. 请根据上述定义解答下列问题:
(1)
已知抛物线
, 下列是它的“孪生抛物线”的是________;(填写序号即可)
①
;②
;③
(2)
若一对“孪生抛物线”
与
的顶点分别为
,
, 如图,它们的“纽带线”
与抛物线
交于
,
两点.与双曲线
交于
,
两点.已知
,
是线段
的三等分点.求
,
的值;
(3)
已知抛物线
:
与抛物线
:
是一对“孪生抛物线”,将它们的“纽带线”与
轴、
轴围成的三角形面积记作
, 请求出
的取值范围.
综合题
困难
1. 如图,二次函数
图象的一部分与
x
轴的一个交点坐标为
,对称轴为
,结合图象给出下列结论:
①
;
②
;
③关于
x
的一元二次方程
的两根分别为-3和1;
④若点
,
,
均在二次函数图象上,则
;
⑤
(
m
为任意实数).
其中正确的结论有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
2. 若抛物线y=ax
2
+bx+c的开口向下,则a的值可能是
.(写一个即可)
填空题
容易
3. 在
,
,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函数
中a的值,则该二次函数图象开口向上的概率是
.
填空题
普通