如图所示，小亮家住在点 A 处，学校在位于小亮家正南方的点D处，由于在 A，D 之间有一个人工湖，小亮每天的上学路线只能沿着路到达学校，其中的段是一条东西走向的道路．在老师布置的数学综合实践活动中，小亮想利用所学的数学知识算出自己每天上学所走的路程比家到学校的最短距离多多少米．综合实践报告活动课题测算家到学校的最短距离活动工具测角仪、皮尺测量过程步骤一：用皮尺先测得米，在点B处用测角仪，测得AB与正东方向的夹角为，步骤二：继续用皮尺测得米，在点C处用测角仪，测得BC与正东方向的夹角为．解决问题根据以上数据求出小亮每天上学所走的路程比家到学校的最短距离多多少米．（精确到1米）（参考数据：，，；，，）

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1. 如图所示，小亮家住在点 A 处，学校在位于小亮家正南方的点D处，由于在 A，D 之间有一个人工湖，小亮每天的上学路线只能沿着路 $\text{[math]}$ 到达学校，其中的 $\text{[math]}$ 段是一条东西走向的道路．在老师布置的数学综合实践活动中，小亮想利用所学的数学知识算出自己每天上学所走的路程比家到学校的最短距离多多少米．

综合实践报告

活动课题	测算家到学校的最短距离
活动工具	测角仪、皮尺
测量过程	步骤一：用皮尺先测得 $\text{[math]}$ 米，在点B处用测角仪，测得AB与正东方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，步骤二：继续用皮尺测得 $\text{[math]}$ 米，在点C处用测角仪，测得BC与正东方向的夹角为 $\text{[math]}$ ．
解决问题	根据以上数据求出小亮每天上学所走的路程比家到学校的最短距离多多少米．（精确到1米）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图①是某型号抽油机，俗称磕头机，是一种用于开采石油的机械设备，其核心特点是通过游梁、连杆、曲柄机构带动驴头实现往复运动，利用曲柄重块平衡载荷，驱动抽油杆上下运动以抽取原油．图②是磕头机在某时刻工作的示意图，若 $\text{[math]}$ 是抽油杆， $\text{[math]}$ 是驴头， $\text{[math]}$ 是游梁， $\text{[math]}$ 是支架，支架与游梁的夹角 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求抽油杆顶端到地面的距离 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题容易

2. 宝岩寺塔始建于北宋时期，已有近千年的历史，为仿木结构楼阁式七级砖塔，整体呈奶黄色，平面呈六角形，塔角雕饰龙首，塔身浮雕壁画，如今已经成为驻马店西平县的地标性建筑．某实践探究小组想测得宝岩寺塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容：宝岩寺塔的高度活动日期：2024年3月12日
成员组长：×× 组员：××××××××××××
工具：测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数，以及使用皮尺测得AB的长度．
测量数据	角的度数	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
	边的长度	$\text{[math]}$ 米
计算数据	求塔高（ $\text{[math]}$ ）．	（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
特殊说明	（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）

综合题容易

3. 如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形外框和 $\text{[math]}$ 高的支柱（D为底边中点），求上弦 $\text{[math]}$ 的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易