聊城西站自开通以来给聊城人民出行带来了极大的便利，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中，开展了测量聊城西站楼顶P处到地面的距离，实践报告如下：活动课题测量聊城西站楼顶P处到地面的距离（的长度）活动工具测量角度的仪器、皮尺等测量方案示意图说明为站台北侧扶梯，点A为扶梯底端，点B为扶梯顶端，平台测量数据解决问题根据以上数据计算聊城西站楼顶P到地面的高度．请你帮助兴趣小组解决以上问题（参考数据：，，，，结果保留整数）

1. 如图①是某型号抽油机，俗称磕头机，是一种用于开采石油的机械设备，其核心特点是通过游梁、连杆、曲柄机构带动驴头实现往复运动，利用曲柄重块平衡载荷，驱动抽油杆上下运动以抽取原油．图②是磕头机在某时刻工作的示意图，若 $\text{[math]}$ 是抽油杆， $\text{[math]}$ 是驴头， $\text{[math]}$ 是游梁， $\text{[math]}$ 是支架，支架与游梁的夹角 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求抽油杆顶端到地面的距离 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题容易

2. 宝岩寺塔始建于北宋时期，已有近千年的历史，为仿木结构楼阁式七级砖塔，整体呈奶黄色，平面呈六角形，塔角雕饰龙首，塔身浮雕壁画，如今已经成为驻马店西平县的地标性建筑．某实践探究小组想测得宝岩寺塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容：宝岩寺塔的高度活动日期：2024年3月12日
成员组长：×× 组员：××××××××××××
工具：测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数，以及使用皮尺测得AB的长度．
测量数据	角的度数	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
	边的长度	$\text{[math]}$ 米
计算数据	求塔高（ $\text{[math]}$ ）．	（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
特殊说明	（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）

综合题容易

3. 如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形外框和 $\text{[math]}$ 高的支柱（D为底边中点），求上弦 $\text{[math]}$ 的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

1. 根据以下素材，探索完成任务．

	探究遮阳篷的学问
素材1	为建设美好和谐社区，增强居民生活幸福感，某社区服务中心活动室墙外安装如图1所示的遮阳篷，便于社区居民休憩．图1侧面示意图中，墙记为 $\text{[math]}$ ，遮阳棚记为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为太阳光线， $\text{[math]}$ 为太阳光的阴影．据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端到地面的距离小于 $\text{[math]}$ 时，人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头．
素材2	如图2，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得遮阳篷 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，与墙面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，靠墙端A离地高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
素材3	如图3，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
示意图
	问题解决
任务1	如图2，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时有没有安全感？如果没有安全感，请你写出一条增强安全感的建议．
任务2	如图2，当太阳光线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时，求阴影 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米；参考数据： $\text{[math]}$ ）．
任务3	如图3，求墙 $\text{[math]}$ 的长，阴影 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通

2. 某校九年级学生到教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了900米，到达菜园B处采摘蔬菜，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东 $\text{[math]}$ 方向走了600米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西 $\text{[math]}$ 方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

实践探究题普通

3. 如图所示，小亮家住在点 A 处，学校在位于小亮家正南方的点D处，由于在 A，D 之间有一个人工湖，小亮每天的上学路线只能沿着路 $\text{[math]}$ 到达学校，其中的 $\text{[math]}$ 段是一条东西走向的道路．在老师布置的数学综合实践活动中，小亮想利用所学的数学知识算出自己每天上学所走的路程比家到学校的最短距离多多少米．

综合实践报告

活动课题	测算家到学校的最短距离
活动工具	测角仪、皮尺
测量过程	步骤一：用皮尺先测得 $\text{[math]}$ 米，在点B处用测角仪，测得AB与正东方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，步骤二：继续用皮尺测得 $\text{[math]}$ 米，在点C处用测角仪，测得BC与正东方向的夹角为 $\text{[math]}$ ．
解决问题	根据以上数据求出小亮每天上学所走的路程比家到学校的最短距离多多少米．（精确到1米）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

实践探究题普通

1. 某景区为提供更好的游览体验，在景区内修建了观光索道，设计如图所示，以山脚A为起点，沿途修建长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两段索道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 及观景平台 $\text{[math]}$ ，已知索道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线的夹角是 $\text{[math]}$ ，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离是（）（米）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，底座 $\text{[math]}$ 固定不动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可分别绕点A，C转动，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时，点D到底座 $\text{[math]}$ 的距离是cm．（结果根据四舍五入法精确到小数点后两位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题普通

3. 教学楼前有一棵大树，小强用一块含有 $\text{[math]}$ 的直角三角尺测量这棵树的高度，示意图如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，小强的眼睛与地面之间的垂直高度AB为 $\text{[math]}$ ，小强与树之间的水平距离BC为 $\text{[math]}$ ，则这棵树的高度约为m．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

填空题普通

1. 如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂 $\text{[math]}$ ，中臂 $\text{[math]}$ ，底座 $\text{[math]}$ ．

(1) 若上臂 $\text{[math]}$ 与水平面平行， $\text{[math]}$ ，计算点A到地面的距离（结果保留根号）；

(2) 在一次操作中，中臂与底座成 $\text{[math]}$ 夹角，上臂与中臂夹角为 $\text{[math]}$ ，如图③，计算此时点A到地面的距离（精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

解答题普通

2. 2025年央视春节联欢晚会中机器人参与表演的《秧 $\text{[math]}$ 》令人印象深刻，随着科技发展，机器人逐步走进我们的生活，给生产活动带来了极大的助力．如图1所示的“手臂机器人”的手臂与人体上肢类似．如图2，这是处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图， $\text{[math]}$ 是垂直于工作台的移动基座， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为机器人的大、小臂，其中小臂 $\text{[math]}$ 米，大臂 $\text{[math]}$ 米，移动基座 $\text{[math]}$ 米，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时：

(1) 求大、小臂连接处B到移动基座 $\text{[math]}$ 的水平距离；

(2) 求点C到工作台的高度 $\text{[math]}$ 的长．

$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

综合题普通

3. 如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ 米的真空管 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，安装热水器的铁架水平管 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米，求：

(1) $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）．

(2) 铁架垂直管 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

活动课题	测量聊城西站楼顶P处到地面的距离（ $\text{[math]}$ 的长度）
活动工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量方案示意图
说明	$\text{[math]}$ 为站台北侧扶梯，点A为扶梯底端，点B为扶梯顶端， $\text{[math]}$ 平台
测量数据	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
解决问题	根据以上数据计算聊城西站楼顶P到地面 $\text{[math]}$ 的高度．