如图，小明家在处，门前有一口池塘和一条公路，是到的小路．现要新修一条路到公路、小明测量出，，．请你计算小明家到公路的距离的长度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）．

实践探究活动记录表
活动内容：宝岩寺塔的高度活动日期：2024年3月12日
成员组长：×× 组员：××××××××××××
工具：测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数，以及使用皮尺测得AB的长度．
测量数据	角的度数	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
	边的长度	$\text{[math]}$ 米
计算数据	求塔高（ $\text{[math]}$ ）．	（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
特殊说明	（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）

综合题容易

解答题容易

解答题容易

综合题普通

综合题普通

素材1

图1是某款遮阳蓬，图2是其侧面示意图，点A，O为墙壁上的固定点，摇臂 $\text{[math]}$ 绕点O旋转过程中，遮阳蓬 $\text{[math]}$ 可自由伸缩，蓬面始终保持平整．如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

素材2

某地区某天下午不同时间的太阳高度角 $\text{[math]}$ （太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表：

时刻	12点	13点	14点	15点
角 $\text{[math]}$ 的正切值	4	2	1	$\text{[math]}$

素材3

小明身高（头顶到地面的距离）约为1m，如图2，小明所站的位置离墙角的距离（ $\text{[math]}$ ）为1.2m．

问题解决
任务1	确定角度	在这天14点时，小明所站位置刚好不被阳光照射到，则 $\text{[math]}$ _____．
任务2	确定高度	在这天12点，小明所站位置刚好不被阳光照射到，求固定点O到墙角的距离（ $\text{[math]}$ ）的长．
任务3	判断是否碰到蓬面	如图3，为不被阳光照射到，旋转摇臂 $\text{[math]}$ ， B的对应点为判断是否碰到蓬面 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 离墙壁距离为 $\text{[math]}$ 米，在这天15点时，小明退至刚好不被阳光照射到的地方，请判断他的头顶是否会碰到遮阳蓬面 $\text{[math]}$ ？