某数学兴趣小组测量一栋居民楼高度的活动报告如下：活动目的测量居民楼的高度测量工具皮尺、测角仪测量示意图及说明说明：测量仪、居民棱．点B、E在水平地面上．A、B、C、D、E、F均在同一平面内测量过程及数据测量小组在距离居民楼（）处的斜坡上的点D处放置测角仪，测得居民楼楼顶A的仰角为，斜坡的坡度，，参考数据，，备注测量过程注意安全请你根据该兴趣小组的测量结果求出该居民楼的高度．

1. 如图，小亮和小刚为测量某建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们都从 $\text{[math]}$ 处出发，小亮沿着水平方向步行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，测得顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ；小刚沿着坡角为 $\text{[math]}$ 的坡道行至 $\text{[math]}$ 处，分别测得他沿垂直方向上升的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求该建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ．）

综合题容易

2. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 为一条河流的横截面，河对岸点 $\text{[math]}$ 处有一座高 $\text{[math]}$ 米的铁塔 $\text{[math]}$ ，在河岸点 $\text{[math]}$ 处观测铁塔顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时铁塔底部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知河岸坡面 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，求河面 $\text{[math]}$ 的宽度是多少米？（结果保留根号）

解答题容易

3. 如图1 是位于西安市的具有“西北第一高”称号的摩天轮，它的“成像效果”全球第一．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心， $\text{[math]}$ 是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在A 处测得摩天轮顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ，接着沿水平方向向左行走 140 米到达点 B，再沿着坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡走了20 米到达点 C，最后再沿水平方向向左行走40米到达摩天轮最低点N处(A，B，C，M，N均在同一平面内)，求摩天轮 $\text{[math]}$ 的高度．(结果精确到1 米)（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题容易

1. 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是 $\text{[math]}$ ，沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；

(2) 大树 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米？（精确到0.1米）

综合题普通

2. 如图，小敏在观察大风车时，想测一下风叶的长度（风叶完全相同）．她首先通过 $\text{[math]}$ 处的铭牌筒介得知风车杆 $\text{[math]}$ 的高度为98米，然后沿水平方向走到 $\text{[math]}$ 处，沿着斜坡 $\text{[math]}$ 走了35米到达 $\text{[math]}$ 处观察风叶，风叶 $\text{[math]}$ 在如图所示的铅垂方向，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，风叶 $\text{[math]}$ 在如图所示的水平方向，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，小敏身高忽略不计．（结果精确到1米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求小敏从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中上升的竖直高度；

(2) 求风叶的长度．

综合题普通

3. 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m.

求：

(1) 观众区的水平宽度AB；

(2) 顶棚的E处离地面的高度EF.（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

综合题普通

1. 3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏．如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D、E在同一水平地面上，A、B、C、D、E均在同一平面内，已知BC＝3米，CD＝5米，DE＝1米，斜坡CD的坡度是 $\text{[math]}$ ，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为（）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

A. 9.16米 B. 12.04米 C. 13.16米 D. 15.04米

单选题普通

2. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AE的高度，沿旗杆正前方2 $\text{[math]}$ 米处的点B出发，沿斜面坡度i=1： $\text{[math]}$ 的斜坡BC前进4米到达点C，在点C处安置测角仪，测得旗杆顶部E的仰角为37°，量得仪器的高CD为1.5米，已知A、B、C、D、E在同平面内，AE⊥AB，AE $\text{[math]}$ CD，则旗杆AE的高度是米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算结果精确到1米）

填空题容易

3. 周末小李带妹妹游览校园，如图所示，在学校门口 $\text{[math]}$ 点观察到刻有校名的牌坊底部 $\text{[math]}$ 的仰角为24°，牌坊顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为39°，测得斜坡 $\text{[math]}$ 的坡面距离 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ．则牌坊的高度 $\text{[math]}$ 是（）米．（参考数据， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；结果保留到0.1）

A. 11.7 B. 12.8 C. 15.6 D. 24.0

单选题容易

1. 如图，有一建筑物 $\text{[math]}$ 在小山 $\text{[math]}$ 上，小山的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，在建筑物顶部有一座避雷塔 $\text{[math]}$ ，在坡底 $\text{[math]}$ 处测得避雷塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在山顶 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在同一条垂直于地面的直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求小山 $\text{[math]}$ 的高度；

(2) 求避雷塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题	测算某景区山的高度
测量工具	皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象	如图， $\text{[math]}$ 是山脚的水平线，山的高 $\text{[math]}$ 垂直于水平线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
测量过程与数据信息	①在山脚 $\text{[math]}$ 处测出山顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ； ②沿着山坡 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处； ③在 $\text{[math]}$ 处测出山顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ．注：图中所有点均在同一平面内．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：

(1) 求坡面 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 和垂直距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 求山的高 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔的高度．为此，他们在距离宝塔中心18m处（AC＝18m）的一个斜坡CD上进行测量．如图，已知斜坡CD的坡度为i＝1： $\text{[math]}$ ，斜坡CD长12m，在点D处竖直放置测角仪DE，测得宝塔顶部B的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5m，点A、B、C、D、E在同一平面内．

(1) 求点D距地面的高度；

(2) 求宝塔AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ 1.73）

解答题普通

1. 宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步 $\text{[math]}$ 处（如图2）测得楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿坡比为7：24的斜坡 $\text{[math]}$ 前行25米到达平台 $\text{[math]}$ 处，测得楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求东楼的高度DE.（结果精确到1米.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 $\text{[math]}$ 的高度，他从古塔底部点处前行 $\text{[math]}$ 到达斜坡 $\text{[math]}$ 的底部点C处，然后沿斜坡 $\text{[math]}$ 前行 $\text{[math]}$ 到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知斜坡的斜面坡度 $\text{[math]}$ ，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔 $\text{[math]}$ 的高度是．

填空题普通

3. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）

解答题普通

活动目的	测量居民楼的高度
测量工具	皮尺、测角仪
测量示意图及说明		说明：测量仪 $\text{[math]}$ 、居民棱 $\text{[math]}$ ．点B、E在水平地面上．A、B、C、D、E、F均在同一平面内
测量过程及数据	测量小组在距离居民楼 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）处的斜坡 $\text{[math]}$ 上的点D处放置测角仪 $\text{[math]}$ ，测得居民楼楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
参考数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
备注	测量过程注意安全