如图，梯形为一条河流的横截面，河对岸点处有一座高米的铁塔，在河岸点处观测铁塔顶部点的仰角为，同时铁塔底部点的仰角为，已知河岸坡面的坡比为，求河面的宽度是多少米？（结果保留根号）

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1. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 为一条河流的横截面，河对岸点 $\text{[math]}$ 处有一座高 $\text{[math]}$ 米的铁塔 $\text{[math]}$ ，在河岸点 $\text{[math]}$ 处观测铁塔顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时铁塔底部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知河岸坡面 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，求河面 $\text{[math]}$ 的宽度是多少米？（结果保留根号）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，小亮和小刚为测量某建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们都从 $\text{[math]}$ 处出发，小亮沿着水平方向步行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，测得顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ；小刚沿着坡角为 $\text{[math]}$ 的坡道行至 $\text{[math]}$ 处，分别测得他沿垂直方向上升的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求该建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ．）

综合题容易

2. 某数学兴趣小组测量一栋居民楼高度的活动报告如下：

活动目的	测量居民楼的高度
测量工具	皮尺、测角仪
测量示意图及说明		说明：测量仪 $\text{[math]}$ 、居民棱 $\text{[math]}$ ．点B、E在水平地面上．A、B、C、D、E、F均在同一平面内
测量过程及数据	测量小组在距离居民楼 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）处的斜坡 $\text{[math]}$ 上的点D处放置测角仪 $\text{[math]}$ ，测得居民楼楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
参考数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
备注	测量过程注意安全

请你根据该兴趣小组的测量结果求出该居民楼的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题容易

3. 如图1 是位于西安市的具有“西北第一高”称号的摩天轮，它的“成像效果”全球第一．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心， $\text{[math]}$ 是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在A 处测得摩天轮顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ，接着沿水平方向向左行走 140 米到达点 B，再沿着坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡走了20 米到达点 C，最后再沿水平方向向左行走40米到达摩天轮最低点N处(A，B，C，M，N均在同一平面内)，求摩天轮 $\text{[math]}$ 的高度．(结果精确到1 米)（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题容易