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1. 若关于x的不等式组
最多有2个整数解,且关于y的一元一次方程
的解为非正数,则符合条件的所有整数k的和为多少?
【考点】
解一元一次不等式组; 一元一次不等式组的应用;
【答案】
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1. 解不等式组
,将其解集用数轴表示出来,并求出整数解.
解答题
容易
2. 解不等式组:
.
计算题
容易
3. 解不等式组:
计算题
容易
1. 对于任意有理数x,我们用
表示不大于x的最大整数,则
. 如:
,
,
, 请根据以上信息,回答下列问题.
(1)
填空:
,
;
(2)
若
, 求x的取值范围;
(3)
已知
, 求x的值.
解答题
普通
2. 如图,数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1,1,点P是线段AB上一动点,给出如下定义:如果在数轴上存在动点Q,满足|PQ|=2,那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数,特别地,当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数.
(1)﹣3,0,2.5是连动数的是
;
(2)关于x的方程2x﹣m=x+1的解满足是连动数,求m的取值范围
;
(3)当不等式组
的解集中恰好有4个解是连动整数时,求a的取值范围.
解答题
困难
3. 已知关于x的不等式组
的整数解共有5个,求a的取值范围.
解答题
普通
1. 对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[﹣2.5]=﹣3,若[x﹣2]=﹣1,则x的取值范围为( )
A.
0<x≤1
B.
0≤x<1
C.
1<x≤2
D.
1≤x<2
单选题
普通
2. 如果不等式组
有解,那么m的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知非负数 x,y,z 满足
, 设 W = 3x-2y + z,则 W 的最大值与最小值的和为( )
A.
-2
B.
-3
C.
-4
D.
-6
单选题
困难
1. 在平面直角坐标系
中,经过点
, 且平行于x轴的直线记作直线
. 我们给出如下定义:点
先关于y轴对称得到点
, 再将点
关于直线
对称得到点
, 则称点
为点P关于y轴和直线
的“青一对称点”.举例:如图,
先关于y轴对称得到点
, 再将点
关于直线
对称得到点
, 则称
为点P关于y轴和直线
的“青一对称点”.
(1)
点
关于y轴和直线
的“青一对称点”
的坐标是______.
(2)
点
关于y轴和直线
的“青一对称点”
的坐标是
, 求m和n的值.
(3)
若
关于y轴和直线
的“青一对称点”
在第四象限,且得到关于x的取值范围内的所有整数解之和为5,求m的取值范围.
解答题
困难
2. 已知
是各位数字都不为零的三位自然数,从
的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数,这样就可以得到六个两位数,我们把这六个两位数叫做数
的“关联数”.数
的所有“关联数”之和与22的商记为
, 例如
,
.
(1)
若
, 则
.
(2)
数x,y分别是两个各位数字都不为零的三位自然数,它们都有“关联数”,已知
(
,
),
(
),若
, 则在所有满足条件的对应x,y的值中,
的最大值是
.
填空题
困难
3. 若任意一个代数式,在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内,则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”.例如:关于x的代数式
, 当
时,代数式
在
时有最大值,最大值为1;在x=0时有最小值,最小值为0,此时最值1,0均在
(含端点)这个范围内,则称代数式
是
的“友好代数式”.
(1)
若关于x的代数式
, 当
时,取得的最大值为________;最小值为________;代数式
________(填“是”或“不是”)
的“友好代数式”;
(2)
若关于x的代数式
是
的“友好代数式”,则m的值是________;
(3)
若关于x的代数式
是
的“友好代数式”,求a的最大值和最小值.
解答题
困难
1. 若关于x的一元一次不等式组
的解是x<5,则m的取值范围是( )
A.
m≥5
B.
m>5
C.
m≤5
D.
m<5
单选题
普通