定义：在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为，那么我们把经过点且平行于轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．【特例感知】（1）抛物线的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______ ．【深入探究】（2）经过点和的抛物线与轴交于点，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为，请用含的代数式表示点的坐标．【拓展运用】（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为，直线垂直平分，垂足为，交该抛物线的对称轴于点． ①当时，求点的坐标．②若直线与直线关于极限分割线对称，是否存在使点到直线的距离与点到直线的距离相等的的值？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求b，c的值.

解答题容易

2. 如图，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第一象限内一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的y与x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2
$\text{[math]}$	6	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数最小值为-6；

④若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数图象，则 $\text{[math]}$ ；

⑤方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

填空题容易

1. 综合与探究

如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；直线l与抛物线交于点A，D，其中点D的横坐标为2．

(1) 求二次函数及直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 点S是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过S点作y轴的平行线交抛物线于T点，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；

(3) 在直线AD下方的抛物线上的是否存在一动点P（P与A，D不重合），使 $\text{[math]}$ 的面积有最大值，若存在，求出最大面积及点P的坐标；若不存在，请说明理由．

实践探究题普通

2. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究当点 $\text{[math]}$ 运动到何处时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

实践探究题普通

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 左侧的抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值是否为定值，若是，求 $\text{[math]}$ 的值；若不是，请说明理由；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴左侧抛物线上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

实践探究题困难

1. 若二次函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称这个二次函数是 $\text{[math]}$ 上的“封闭二次函数”．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“封闭二次函数”．且图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若二次函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“封闭二次函数”，其图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

2. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x	…	－2	0	2	3	…
y	…	8	0	0	3	…

当x＝－1时，y＝．

填空题普通

3. 已知点 $\text{[math]}$ 和点N都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ 轴，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

填空题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）．该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，并描述随着 $\text{[math]}$ 的变化， $\text{[math]}$ 的值如何变化？

(3) 若二次函数图象对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ （不同于点 $\text{[math]}$ ），交对称轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （直线 $\text{[math]}$ 不过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点）与二次函数图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请求出满足条件的直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．

(1) 求此抛物线的函数表达式；

(2) 点P是x轴上一点，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出点P的坐标；

(3) 如图（2），点D是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点．过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，问：是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相较于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及抛物线的解析式．

(2) 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．

(3) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为斜边按图 $\text{[math]}$ 所示构造等腰直角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共部分的面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

解答题困难

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

3. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通