如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F，B分别作AB，AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．

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1. 如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F，B分别作AB，AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．

(1) 求证：四边形ABEF是菱形；

(2) 若BE=5，AD=8，sin∠CBE= $\text{[math]}$ ，求AC的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 菱形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．

(1) 求证：四边形ABEF是菱形；

(2) 若BE=5，AD=8，sin∠CBE= $\text{[math]}$ ，求AC的长．

综合题普通

2. 如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．

(1) 在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．

(2) 在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．

综合题普通

3. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通