（1）已知菱形中，，，则菱形的面积为________；（2）如图，在四边形中，对角线于点，已知，，求四边形的面积．（3）如图，点是正方形中边上的一点，连接，作交边于点，垂足为，连接、．若，，求四边形的面积．

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 在菱形 $\text{[math]}$ 中，若对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点O．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的长及它的面积．

解答题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边长是2，y轴垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ．求点B的坐标．

解答题普通

2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形ABCD的周长．

解答题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，求OE的长.

解答题普通

1. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知在菱形ABCD中，AC=6，BD=4，若以BD为边作正方形BDEF，则AF=.

填空题普通

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为120cm² ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为50cm²时，则菱形的边长为cm．

填空题普通

1. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

(2) 如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2.

(1) 发现：如图①所示，在正方形ABCD中，点E， F分别是AB， AD上的两点，连接DE， CF，DE⊥CF. 则 $\text{[math]}$

(2) 探究：如图②，在矩形ABCD中， E为AD边上一点，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿BE 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且 $\text{[math]}$ ①求CH 的长； ②求AE的长.

(3) 拓展：如图③，在菱形ABCD中， AB=6， E为CD边上的一点且 $\text{[math]}$ 沿AE翻折得到△AFE， AF 与CD交于H且 $\text{[math]}$ 直线EF交直线BC于点 P，求 PE 的长.

综合题困难

3. 综合与实践

在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置；

第 $\text{[math]}$ 步：延长 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 折叠，

$\text{[math]}$ ▲ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

由题意可知 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，可列方程： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 方程不要求化简 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ▲ ，即 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

【过程思考】

(1) “乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是

$\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：；

(2) 结合“破浪”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(3) 【拓展提升】

如图 $\text{[math]}$ ，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难