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1. 如图,
中,
分别是其角平分线和中线,过点C作
于F,连接
, 则线段
的长为( )
A.
B.
2
C.
D.
3
【考点】
等腰三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,
的周长为26,点D,E都在边
上,
的平分线垂直于
, 垂足为Q,
的平分线垂直于
, 垂足为P.若
, 则
的长为( )
A.
2
B.
3
C.
6
D.
8
单选题
容易
2. 如图,
是
的中位线,
平分
交
于点
, 若
,
, 则
的长( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,
为
的中位线,
为
的角平分线,延长
交
的延长线于点
, 若
,
, 则
的长为( )
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
容易
1. 如图所示,在四边形
中,点
是对角线
的中点,点
、
分别是
、
的中点,
,
,则
的度数是( )
A.
15°
B.
20°
C.
25°
D.
30°
单选题
普通
2. 如图,△ABC中,AB=6,AC=4,AD是∠BAC的外角平分线,CD⊥AD于D,且点E是BC的中点,则DE为( )
A.
8.5
B.
8
C.
7.5
D.
5
单选题
普通
3. 如图,在
中,
,
平分
交
于点D,点F在
上,且
, 连接
, E为
的中点,连接
, 则
的长为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通
1. 如图
是
的中位线,
平分
交
于点D,若
, 则
=
.
填空题
容易
2. 如图,在
中,
, AD,AE分别是其角平分线和中线,过点C作
于F交AB于G,连接EF,则线段EF的长为
.
填空题
普通
3. 如图,
中,
平分
,过点
作
于点
,点
是
的中点,连接
,若
,求
的长.
解答题
普通
1. 如图1,在
中,
,
, 点
、
分别在边
、
上,
, 连接
, 点
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)
观察猜想:图1中,线段
与
的数量关系是
, 位置关系是
;
(2)
探究证明:把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接
,
,
, 判断
的形状,并说明理由;
(3)
拓展延伸:把
绕点A在平面内自由旋转,若
,
, 直接写出
面积的最大值.
实践探究题
困难
2. 已知,如图1,
中,
,
为
的中位线,
为边
上一点,连接
, 以
为一边在右侧作
, 使
, 且
, 连接
并延长交直线
于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
, 判断
与
的数量关系,并说明理由;
(3)
在(2)的条件下,如图2,延长
交
于点
, 若
为2,求
为何值时
为直角三角形.
证明题
困难
3. 如图,在
中,
,
,
,
,
.
(1)
求线段
的长;
(2)
如图2,连接
, 把线段
绕点
逆时针旋转90°到
, 连接
, 取线段
的中点
, 连接
, 请判断线段
与
的数量关系,并说明理由;
(3)
如图3,点
是线段
上一点,把线段
绕点
逆时针旋转45°得到
, 连接
, 请直接写出线段
的最小值.
解答题
困难
1. 如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是( )
A.
AE=EF
B.
AB=2DE
C.
△ADF和△ADE的面积相等
D.
△ADE和△FDE的面积相等
单选题
普通
2. 如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( )
A.
B.
2
C.
D.
3
单选题
普通
3. 在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME=
DM.当AM⊥BM时,则BC的长为
.
填空题
普通