如图，中，平分，过点作于点，点是的中点，连接，若，求的长．

1. 关于等腰直角三角形两腰的运用：可以把两腰分散到两个三角形中用全等去思考，通常寻找或构造两腰为斜边的两个直角三角形全等，再由全等性质读出结论解决问题．

（1）已知：如图（1），等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ADC＝∠E＝90°，则△ACD≌△CBE，全等的依据是　　．

（2）已知：如图（2），梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△EDC为等腰直角三角形，∠EDC＝90°，若AD＝2，BC＝5，求△AED的面积．

这道题，我们可构造DE，DC为斜边的两个直角三角形；具体构造如下：作DM⊥BC于M，EN⊥AD于N，根据提示，通过思考运算，请直接写出S_△_AED＝　　．

（3）已知：如图（3），等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BC，AD交于点E，若BD＝2，求AE的长．

解答题容易

2. 如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．

(1)求∠PAQ的度数．

(2)若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．

解答题容易

3. 如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数.

解答题容易

1. 已知：如图，△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于D，交AC于F，E是BC的中点，连接DE．求：DE的长度．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是其角平分线和中线，过点C作 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. $\text{[math]}$ D. 3

单选题困难

2. 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 的周长为26，点D，E都在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为Q， $\text{[math]}$ 的平分线垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 2 B. 3 C. 6 D. 8

单选题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边构造等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当F为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 下面是小颖同学的数学日记，请你仔细阅读，并完成相应的任务

10月30日星期一晴

今天上午的数学课上，我们小组对“测量某池塘宽度 $\text{[math]}$ ”进行了热烈讨论．

我发现：同学们都能学以致用，我学到的测量方法也特别多，现举几例，赏析如下．

小丽的方法：如图（1），在过点B且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线l上确定一点D，使点D可直接到达点A，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上确定一点C，使 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小丽的理由：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （依据1）

小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点A、B的点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上分别取点D、E，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小强的理由：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，

∴ $\text{[math]}$ ．（依据2）．

小亮的方法：如图（3），在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点C，在过点C且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线a上确定一点D，使从点D可直接到达点B，在过点A且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线b上确定一点E，使点B，E，D在同一条直线上，测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长，即可求出 $\text{[math]}$ 的长．

我的方法：在过点A且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线l上确定一点C，只需测得 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长度，就可求出池塘 $\text{[math]}$ 的宽度．

我感悟：数学来源于生活又服务于生活，我们遇到问题要想办法，用所学的数学知识解决实际问题，同一问题可以用不同的方法来解决．

我要会用“数学的眼光观察现实世界，数学的思维思考现实世界，数学的语言表达现实世界．

任务：

(1) 填空：依据1指的是______；依据2指的是______；

(2) 若按照小亮的方法测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你求出池塘 $\text{[math]}$ 的宽度；

(3) 小颖同学的方法如图，若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为34米，求池塘 $\text{[math]}$ 的宽度．（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．