观察下列两行数；1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现；第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是2023，则n等于（　　）

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1. 观察下列两行数；

1，3，5，7，9，11，13，15，17，…

1，4，7，10，13，16，19，22，25，…

探究发现；第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是2023，则n等于（　　）

A. 336 B. 337 C. 338 D. 340

【考点】

一元一次方程的其他应用; 探索数与式的规律;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 设一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …中任意三个相邻的数之和都是20，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题容易

2. 用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺?设井深x尺，则可列方程（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一批课外书分给学生阅读，一共有 $\text{[math]}$ 名学生， $\text{[math]}$ 本课外书，若每名学生发3本，则少3本课外书；若每名学生发2本，则多9本课外书．有下列4个方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中符合题意的是（）

A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①④

单选题容易

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 某礼堂的横排座位按下列方式设置，请你根据下表算出座位数为56的排数是（　　）

排数	1	2	3	4	…
座位数	20	24	28	32	…

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

单选题普通

3. 一只小猴子在不停地搬石头．在一条直线上，它放了奇数块石头，每两块之间的距离是 $\text{[math]}$ 米．开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上（每次只搬一块石头），它把这些石头搬完一共走了204米．这些石头共有___________块．（　　）

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

单选题困难

1. 电子跳蚤落在数轴上的某点 $\text{[math]}$ ，第一步从 $\text{[math]}$ 向左跳1个单位到 $\text{[math]}$ ，第二步由 $\text{[math]}$ 向右跳2个单位到 $\text{[math]}$ ，第三步由 $\text{[math]}$ 向左跳3个单位到 $\text{[math]}$ ，第四步由 $\text{[math]}$ 向右跳4个单位到 $\text{[math]}$ ， …，按以上规律跳了200步时，电子跳蚤落在数轴上的点 $\text{[math]}$ 所表示的数恰是18.94，则电子跳蚤的初始位置 $\text{[math]}$ 点所表示的数是．

填空题普通

2. 电子跳蚤落在数轴上的某点 $\text{[math]}$ ，第一步从 $\text{[math]}$ 向左跳1个单位到 $\text{[math]}$ ，第二步由 $\text{[math]}$ 向右跳2个单位到 $\text{[math]}$ ，第三步由 $\text{[math]}$ 向左跳3个单位到 $\text{[math]}$ ，第四步由 $\text{[math]}$ 向右跳4个单位到 $\text{[math]}$ ， …，按以上规律跳了200步时，电子跳蚤落在数轴上的点 $\text{[math]}$ 所表示的数恰是18.94，则电子跳蚤的初始位置 $\text{[math]}$ 点所表示的数是．

填空题普通

3. 数学活动：用一根质地均匀长为 $\text{[math]}$ 的木杵和一些等重的小物体，做如下的实验：

（1）在木杆中点处栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；

（2）在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡；

（3）小明在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

（4）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：

木杆左边挂重物个数	支点到木杆左边挂重物处的距离	木杆右端挂重物个数	支点到木杆右端挂重物处的距离
2	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$
4	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$
…	…	1	$\text{[math]}$
n		1	$\text{[math]}$

任务1：根据以上小明的记录，若木杆左边挂5个重物，则支点到木杆左边挂重物处的距离为______；

任务2：如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡．设木杆长为 $\text{[math]}$ ，支点到木杆左边挂重物处的距离为 $\text{[math]}$ ，把n，l作为已知数，求x的值．

解答题普通

1. 对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数a，b， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．

(1) 2，3，5______“好数组”，1，2，3，5______“好数组”；（填“是”或“不是”）

(2) 若2，4，8， $\text{[math]}$ 是“好数组”，求出 $\text{[math]}$ 的所有可能值；

(3) 若含2025的5个正有理数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”．（此问为选作题，共3分，可计入总分，但全卷不超过100分）

解答题普通

2. 某数学小组用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验，过程如下：

（ⅰ）如图1，在木杆中间栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆支点，记为点O；

（ⅱ）如图2①，在木杆两端各悬挂一个小物体，木杆左右平衡，支点与木杆右端挂小物体处的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长，与木杆左端挂小物体处的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长；

（ⅲ）如图2②，木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左端挂的小物体下加挂一个小物体，然后把两个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长；

（ⅳ）如图2③，木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左边挂的两个小物体下再加挂一个小物体，然后把三个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长；

……

（ⅴ）继续实验，木杆右端始终只悬挂一个小物体，在木杆左边悬挂n个小物体，然后把n个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长．

依据实验过程和实验数据，解答问题：

上述实验相关数据的记录如下表：

次数	右端挂小物体数	支点与右端挂小物体处的距离（单位：cm）	左边挂小物体数	支点与左边挂小物体处的距离（单位：cm）
1	1	30	1	$\text{[math]}$
2	1	30	2	$\text{[math]}$
3	1	30	3	$\text{[math]}$
……	…	…	…	…
n	1	30	n	$\text{[math]}$

(1) $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

(2) 小组成员发现，即使改变支点位置，木杆右端悬挂小物体的数量，当木杆左右平衡时，左右悬挂小物体的数量与支点到左右悬挂小物体处的距离之间的等量关系不变．设木杆长为 $\text{[math]}$ ，支点在靠近木杆右端的三等分点处，在木杆右端挂3个小物体，支点左边挂m个小物体，并使左右平衡，支点到木杆左边挂小物体处的距离为 $\text{[math]}$ ，把m，l作为已知数，可以列出关于x的一元一次方程为__________；

(3) 生活中还有很多问题都符合这个实验所发现的等量关系，例如将相同体积的水倒入两个底面积不同的圆柱形容器（厚度忽略不计）时，两个容器的水面高度与两个容器底面积之间的关系．现有1号，2号两个圆柱形容器，记1号底面积为 $\text{[math]}$ ，水面高度为 $\text{[math]}$ ， 2号底面积为 $\text{[math]}$ ，水面高度为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

①当这两个容器中水的体积相同时， $\text{[math]}$ 的值为__________；

②这两个容器中都有 $\text{[math]}$ 的水，将1号中的部分水倒入2号中，当两个容器的水面高度相同时，求1号倒入2号中的水的体积．

解答题困难

3. 根据背景素材，解决实际问题.

如何借助木杆测物体质量：

素材1 用一根质地均匀的木杆和一些等质量的铁块做如下实验：如图，取一根质地均匀长度为120cm的木杆，以木杆的中点为支点，在木杆右端点悬挂一个重物.当左边悬挂1个铁块时，可找到一个悬挂点使木杆左右保持平衡，当左边铁块的个数n 发生变化时，可通过调整左边悬挂点到支点的距离(设距离为x(cm))，使木杆保持平衡.

素材2 下表中有5次实验记录，均是木杆在平衡状态下n与x的值：

n(单位：个)	1	2	3	4	5
x(单位：cm)	60	30	20	16	12

素材3 已知每个铁块的质量为30g，甲、乙两同学分别拿质量为m₁ ， m₂的物体进行称重.木杆右端的重物保持不动，甲同学将物体挂在支点左边x=a(cm)处，左右保持平衡；乙同学将物体挂在支点左边x=2a(cm)处，左右保持平衡；如果将两个物体同时挂在支点左边某一处，左右保持平衡时，测得x=20(cm).

问题解决：

(1) 任务1

①素材2 中，实验数据有一组有误，它们是n= ▲ ， x= ▲ .

②若支点左边挂6个“素材1”中的铁块，求x的值.

(2) 任务2 木杆保持平衡时，请直接写出左边悬挂物体总质量m 与悬挂点到支点距离x 的数量关系.

(3) 任务3 根据以上提供的素材，求出“素材3”中的m₁ ， m₂的值.

实践探究题普通