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1. 如图,抛物线
的对称轴为直线
, 与x轴的一个交点在
和
之间,其部分图象如图所示则下列结论:①
;②
;③
;④点
,
,
是该抛物线上的点,则
, 其中,正确结论的个数是:( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
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【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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单选题
困难
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1. 二次函数
的图象如图所示,有下列结论:①
;②
;③若m为任意实数,则
;④
;⑤若
, 且
, 则
. 其中,正确结论的个数为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
2. 已知二次函数
(
为常数,且
)的图象如图所示,其对称轴为直线
, 且经过点
. 给出下列结论:①
;②
③
. 正确的是( )
A.
①②
B.
①②④
C.
D.
单选题
容易
3. 已知二次函数
的图象如图所示,有以下4个结论:(1)
;(2)
;(3)
;(4)
. 其中正确的结论有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
容易
1. 已知二次函数
满足以下三个条件:①
, ②
, ③
, 则它的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 二次函数
的图象如图所示,对称轴是直线
, 下列结论:①
;②方程:
必有一个根大于2且小于3;③若
是抛物线上的两点,那么
;④
;⑤对于任意实数
, 都有
, 其中正确结论的是( )
A.
②④
B.
①②④
C.
②④⑤
D.
②③④
单选题
普通
3. 如图,二次函数
的图象关于直线
对称,与x轴交于
两点,若
, 则下列四个结论:①
;②
;③
;④
;正确结论的个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
1. 抛物线
(a,b,c为常数,
)经过
,
, 且,
三点,且
, 下列四个结论:①
;②若点
,
在该抛物线上,则
;③当
时,y的取值范围是
;④
. 其中正确结论的序号是
.
填空题
容易
2. 如图所示,二次函数
的图象的对称轴是直线x=1,且经过点(0,2).有下列结论:①abc>0;②
;③
(m为常数);④
;⑤
和x=7时函数值相等;⑥若
,
,
在该函数图象上,则
;⑦15a+c<0.其中错误的结论是
(填序号).
填空题
困难
3. 抛物线y=ax
2
+bx+c满足下列条件:(1)4a﹣b=0; (2)a﹣b+c>0;(3)与x轴有两个交点,且两交点的距离小于2.以下有四个结论:①a<0;②c>0;③ac=
b
2
;④
<a<
.则其中正确结论的序号是
.
填空题
普通
1. 已知抛物线
y
=
x
2
+
bx
+
c
(
b
<0)与
x
轴交点的坐标分别为(
x
1
, 0),(
x
2
, 0),且
x
1
<
x
2
.
(1)
若抛物线
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
+1(
b
<0)与
x
轴交点的坐标分别为(
x
3
, 0),(
x
4
, 0),且
x
3
<
x
4
, 试判断下列每组数据的大小(填写<、=或>):
①
x
1
+
x
2
x
3
+
x
4
;②
x
1
﹣
x
3
x
2
﹣
x
4
;③
x
2
+
x
3
x
1
+
x
4
.
(2)
若
x
1
=1,2<
x
2
<3,求
b
的取值范围;
(3)
当0≤
x
≤1时,
y
=
x
2
+
bx
+
c
(
b
<0)最大值与最小值的差为
, 求
b
的值.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴的交点为
,
.
(1)
求抛物线的对称轴及顶点坐标;
(2)
若
当
时,函数最小值为
, 求t的值;
(3)
横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点 A,B 之间的部分与线段
所围成的区域内(包括边界)恰有10个整点,求m的取值范围.
综合题
困难
3. 在平面直角坐标系中, 设二次函数
是常数,
.
(1)
若
, 当
时,
, 求二次函数的表达式;
(2)
写出一组
的值, 使函数
的图象与
轴只有一个公共点, 并求此函数图象的顶点坐标;
(3)
已知二次数
的图象和直线
都经过点
, 求证:
.
解答题
困难
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 如图,二次函数
的图象关于直线
对称,与x轴交于
,
两点,若
, 则下列四个结论:①
, ②
, ③
, ④
.
正确结论的个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
3. 已知二次函数
, 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点
, 对称轴为直线
.对于下列结论:①
;②
;③
;④
(其中
);⑤若
和
均在该函数图象上,且
, 则
.其中正确结论的个数共有
个.
填空题
困难