已知抛物线经过点和点，现有如下说法：①；②抛物线的对称轴与x轴的交点C在点与点之间；③关于x的一元二次方程必有一根的绝对值大于1；④抛物线上有两点，，当抛物线开口向下时，若，则．其中正确的有（填序号）．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，现有如下说法：

① $\text{[math]}$ ；

②抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与x轴的交点C在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间；

③关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有一根的绝对值大于1；

④抛物线上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当抛物线开口向下时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的有（填序号）．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知点 $\text{[math]}$ 和点N都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ 轴，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

填空题容易

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的函数表达式是．

填空题容易

3. 写出一个开口向下，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．

填空题容易

1. 已知抛物线经过原点及点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该抛物线的解析式为．

填空题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…

有如下结论：

①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③抛物线与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ；④由抛物线可知 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．

填空题普通

3. 二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	－	－1	－	0		1		…
y	…	－	－2	－	－2	－	0		…

则ax²+bx+c=0的解为．

填空题普通

1. 抛物线顶点坐标是 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

解答题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2
y		4	1	1	4	10

下列说法正确的是（）

A. 该二次函数的开口向下 B. 图象与x轴有两个交点 C. 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该函数的图象上，则 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上某些点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	p	1	p	m	…

有以下几个结论，其中错误的选项是（）

A. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是 $\text{[math]}$ ； B. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ； C. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ； D. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

单选题普通

1. 在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在图象 $\text{[math]}$ 上时，试解答以下问题：

①求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

②将抛物线在 $\text{[math]}$ 的那部分函数图象沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到新的函数图象，翻折前后的两部分合记为图象 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 至少有三个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；