如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为．

1. 如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为 $\text{[math]}$ ．

（1）按图示规律，第一个图案的长度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；第二个图案的长度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数 $\text{[math]}$ 与走廊的长度 $\text{[math]}$ 之间的关系．

填空题容易

2. 下列图案都是由大小完全相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图案中共有3个圆，第②个图案中共有6个圆，第③个图案中共有9个圆，…，照此规律，则第⑦个图案中圆的个数为．

填空题容易

3. 小学里我们学过梯形，如图，一个小梯形的下底长为2a，上底和两腰长都为a，用小梯形按图所示拼接，观察图形、表格，若小梯形的个数为2022，则拼接所成图形的周长是a．

梯形个数	1	2	3	4	5	…	n
图形周长	5a	8a	11a	14a	17a	…

填空题容易

1. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个.（用含n的代数式表示）

填空题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，它的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ．依次类推，则 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

填空题困难

3. 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需张.

填空题普通

1. 如图、小红用边长为1的等边三角形做镶嵌的探究活动，第①个图案由2个等边三角形组成，第②个图案由6个等边三角形组成，第③个图案由10个等边三角形组成…按照这样的规律排列下去，则第⑥个图案中，边长为1的等边三角形的个数为（）

A. 17 B. 22 C. 27 D. 32

单选题容易

2. 下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有（）

A. 80个 B. 73个 C. 64个 D. 72个

单选题普通

3. 下列图象都是由相同大小的

按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗

A. 69 B. 91 C. 116 D. 144

单选题普通

1. 如图1，这是一种海螺，图2是由这种海螺抽象出的螺旋图形，它是由一系列直角三角形组成的，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且每个三角形都以点 $\text{[math]}$ 为顶点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图3，若有一个海螺图形恰好由9个直角三角形拼成，其中每一个直角三角形都有一条直角边为1，且这个图形的周长（实线部分）为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最接近哪个整数？

解答题困难

2. 观察以下图形，寻找对顶角及邻补角．

(1) 图（1）中共有　　　　对对顶角，　　　　对邻补角．

(2) 图（2）中共有　　　　对对顶角，　　　　对邻补角．

(3) 图（3）中共有　　　　对对顶角，　　　　对邻补角．

(4) 根据上面的规律，直线条数与对顶角对数之间的关系为∶若n条直线相交于一点，则可形成　　　　对对顶角，　　　　对邻补角．

(5) 若100条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？

解答题普通

3. 阅读下面材料，并解决相关问题：

如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第n行有n个点．容易发现，三角点阵中前5行的点数之和为15．

(1) 三角点阵中前7行的点数之和为________，前n行的点数之和为________；（用含n的代数式表示）

(2) 三角点阵中前n行的，点数之和________（填“能”或“不能”）为520；

(3) 某人民广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用630盆同样规格的花，按照第一排摆3盆，第二排摆6盆，第三排摆9盆，…第n排摆 $\text{[math]}$ 盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？

综合题容易

1. 如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）

A. C、E B. E、F C. G、C、E D. E、C、F

单选题困难

2. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

单选题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是.

填空题普通