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1. 如图,正方形
的边长为10,且
,
, 则
的长为( )
A.
2
B.
C.
D.
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
容易
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1. 如图,在正方形
中,
为其对角线,点E为
上一个动点,连接
,
, 过D作
交
于F,连接
. 下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图:将边长为6的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
容易
3. 如图,将边长为
的正方形
折叠,使点
落在
边的中点
处,点
落在
处,折痕为
, 则线段
的长是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在正方形
中, O是对角线
与
的交点, M是
边上的动点(点M 不与B,C重合),过点C作
垂直
交
于点
, 连结
、
、
. 下列四个结论:①
;②
;③
;④
. 其中结论正确的有( )
A.
①②
B.
①②③
C.
①②④
D.
①②③④
单选题
困难
2. 如图,是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理构造的图形,后人称之为“赵爽弦图”.该图形由四个全等的直角三角形拼接而成,若
,
, 则四边形
的面积为( )
A.
25
B.
49
C.
64
D.
144
单选题
普通
3. 如图是由6块直角三角形拼成的矩形
, 其中
是四个全等的三角形,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在AB,AD上,若CE=5,且∠ECF=45°,则CF的长为
.
填空题
困难
2. 如图,在正方形
中,点
在边
上(不与点
,
重合),点
在边
的延长线上,
, 连接
交
于点
, 过点
作
于点
, 交边
于点
. 若
,
. 则
,
.
填空题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,点
与点
分别在
轴、
轴上,正方形
与正方形
的边长分别为
和
, 正方形
绕点
旋转,当
落在
轴正半轴上时,
;当
,
,
三点共线时,
的长为
.
填空题
困难
1. 问题探究:如图1,在正方形
ABCD
, 点
E
,
Q
分别在边
BC
,
AB
上,
于点
, 点
G
,
F
分别在边
CD
、
AB
上,
.
(1)
①判断
DQ
与
AE
的数量关系:
DQ
AE
;
②推断:
(填数值);
(2)
类比探究:如图2,在矩形
ABCD
中,
. 将矩形
ABCD
沿
GF
折叠,使点
A
落在
BC
边上的点
处,得到四边形
FEPG
,
EP
交
CD
于点
, 连接
AE
交
GF
于点
. 试探究
GF
与
AE
之间的数量关系,并说明理由;
(3)
拓展应用1:如图3,四边形
ABCD
中,
,
, 点
M
,
N
分别在边
BC
、
AB
上,求
的值.
(4)
拓展应用2:如图2,在(2)的条件下,连接
CP
, 若
, 求
CP
的长.
解答题
困难
2. 问题提出
(1)
如图
, 在
中,
,
的面积为
在
内作一个正方形
, 使正方形一边
落在边
上,另外两个顶点
,
分别落在边
,
上,该正方形的面积大小为
▲
.
问题解决
(2)
某市进行绿化改造,美化生态环境
如图
, 现有一块四边形的空地
计划改造成公园,经测量,
,
,
, 且
按设计要求,要在四边形公园
内建造一个矩形活动场所
, 顶点
,
均在边
上,顶点
,
分别在边
,
上
为了满足居民需求,计划在矩形活动场所
中种植草坪,在公园内其他区域种植花卉
已知花卉每平方米
元,草坪每平方米
元,则绿化改造所需费用至少为多少元?
结果保留整数,参考数据
解答题
困难
3. 如图,平面直角坐标系
中,正方形
的边
在x轴上,点B在第一象限.点D是对角线
上的动点,作
交x轴于点E,作
的平分线
交y轴于点F.点A坐标为
.
(1)
若点D的横坐标为3,求点F的纵坐标.
(2)
若点D的横坐标为4,求点E的坐标.
(3)
连接
, 当
是含
的直角三角形,直接写出点D的坐标.
解答题
困难
1. 如图,正方形
的边长为a,点E在边
上运动(不与点A,B重合),
,点
在射线
上,且
,
与
相交于点G,连接
、
、
.则下列结论:①
;②
的周长为
;③
;④
的面积的最大值是
;⑤当
时,G是线段
的中点.其中正确的结论是( )
A.
①②③
B.
②④⑤
C.
①③④
D.
①④⑤
单选题
困难