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1. 如图,
的切线
交直径
的延长线于点
,
为切点,若
,
的半径为3,则
的长为
.
【考点】
含30°角的直角三角形; 切线的性质;
【答案】
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填空题
容易
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. △ABC中,AB=AC=10,∠A=30°,则△ABC的面积为
.
填空题
容易
2. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于
BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为
.
填空题
容易
3. 小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降
米.
填空题
容易
1. 已知⊙O的半径为5,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,DC是⊙O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为
.
填空题
普通
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CBA=30°,AC=1,D 是AB 上一点(不与点 A 重合),若在Rt△ABC的直角边上存在4个不 C 同的点分别和点 A,D 组成直角 三角形,则AD长的取值范围是
.
填空题
困难
3. 如图,直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,且OB=4,∠ABO=30°,一个半径为1的⊙C,圆心C从点(0,1)开始沿y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,⊙C运动的距离是
填空题
普通
1. 如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙0于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为( ).
A.
3
B.
C.
6
D.
9
单选题
普通
2. 如图,在
中,
,
是
上的一点,以
为直径的
与
相切于点
, 连接
、
, 若
,
, 则
的长度是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,已知线段OA交于⊙O点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
单选题
普通
1. 如图,
为
的切线,
为切点,
是
上一点,过点
作
, 垂足为
,
交
于点
.
(1)
如图①,若
, 求
的度数;
(2)
如图②,连接
并延长交
于点
, 连接
,
, 若
,
的半径为
, 求
的长.
计算题
普通
2. 如图,在
中,
, 以点
为圆心,作
与直线
相切,切点为点
, 连接
.
(1)
求
的半径;
(2)
延长
交
于点
, 点
是射线
上一点,若
与
相似,请求出
的长;
(3)
点
是
上一个动点,连接
交直线
于点
. 在点
运动过程中,
是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 水平放置的曲轴连杆的工作原理示意图如图所示,连杆
在活塞的带动下绕
轴匀速转动,连杆
拖动气缸中的活塞做直线运动.连杆
, 连杆
.
(1)
当连杆
从
位置按顺时针方向转至连杆
与
首次相切时,求活塞移动的距离.
(2)
当连杆
从
位置按顺时针方向旋转
时,求活塞移动的距离.(说明:计算结果保留根号.)
综合题
普通
1. 如图,
的重心为
,
的中点为
, 今以
为圆心,
长为半径画一圆,且作
点到圆
的两切线段
、
, 其中
、
均为切点.根据图中标示的角与角度,求
与
的度数和为多少?( )
A.
30
B.
35
C.
40
D.
45
单选题
普通
2. 如图,AB是
的切线, B 为切点,连接AO交
于点C,延长AO交
于点 D,连接BD.若
,且
,则AB的长度是( )
A.
3
B.
4
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在
中,
的半径为1,点P是
边上的动点,过点P作
的一条切线
(其中点Q为切点),则线段
长度的最小值为
.
填空题
困难