介绍一个“能被13整除的数的特征”的数学小知识：一个多位数（数位大于等于4）的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为，如果能被13整除，则这个多位数就一定能被13整除．例如数字160485，这个数末三位是485，末三位以前是160，，．即325能被13整除，那么160485也能被13整除．则；若，均为13的倍数，且，，（，，，且，，均为整数）．规定，当时，的最大值为．

1. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．

填空题容易

2. 如图是三角形数阵 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相等，则用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

1. 计算：（5a﹣3b）+（9a﹣b）=．

填空题普通

2. 若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的两位数之和为160，则称这个四位数为“吉祥数”，若一个四位数． $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且a， b， c， d均为整数）为“吉祥数”，则 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被17整除，且存在整数k，使得 $\text{[math]}$ ，则满足条件的M 的值为．

填空题困难

3. 若一个四位自然数M的千位数字的平方恰好等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M为“君和数”．若“君和数” $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将“君和数”M的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数N，规定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数，则 $\text{[math]}$ 的值为，M的值为．

填空题普通

1. 已知两个等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. 9 D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 要使 $\text{[math]}$ 的化简结果为单项式，则（）中可以填（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3.

某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图 $\text{[math]}$ 为无盖的长方体纸盒，图 $\text{[math]}$ 为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

【动手操作一】根据图 $\text{[math]}$ 方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的小正方形，再沿虚线折合起来．

（1）该长方体纸盒的底面面积为 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则长方体纸盒的底面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ．

【动手操作二】根据图 $\text{[math]}$ 方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来．

（3）该长方体纸盒的底面积为 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（4）长方体纸盒的体积为 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）

【问题解决】

（5）现有两张边长均为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板，分别按图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？

作图题普通

1. 关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 化简后不含有 $\text{[math]}$ 项和常数项

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求：代数式 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 阅读下列材料并解决有关问题：

知道： $\text{[math]}$ 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，

如化简代数式 $\text{[math]}$ 时，可令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点值）．在有理数范围内，零点值 $\text{[math]}$ 和， $\text{[math]}$ 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下 $\text{[math]}$ 种情况：（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ ，从而化简代数式 $\text{[math]}$ ．