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1. 在△ABC中,AC=4,BC=2,AB=2
, 以AB为边在△ABC外作等腰直角△ABD,连接CD,则CD=
.
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理;
【答案】
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填空题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 图中的小正方形边长都相等,若
, 则点
可能是图中的
.
填空题
容易
2. 如图,
,
, E,F分别为线段
和射线
上的一点,若点E从点B出发向点A运动,同时点F从点B出发沿射线
运动,二者速度之比为3∶7,当点E运动到点A时,两点同时停止运动.在射线AC上取一点G,使
与
全等,则
的长为
.
填空题
容易
3. 如图,
,
,
, 点
在线段
上以
的速度由点
向点
运动,同时点
在射线
上运动,当点
运动结束时,点
随之结束运动,当点
运动到某处时有
与
全等,则
的运动速度是
.
填空题
容易
1. 如图,在四边形
中,
,
,
, 则
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,点E是CD中点,若BC=5,AD=10,BE=
, 则AB的长是
.
填空题
普通
3. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示,在
中,分别取
的中点D、E,连接
, 过点A作
于F,将
分割后拼接成矩形
. 若
, 则
的面积是_________.
填空题
普通
1. 如图,已知点A,B,C在同一直线上,点B在点A,C之间,点D,E在直线
同侧,
,
,
, 连接
, 设
,
,
, 下列结论正确的数量为( )
(1)
(2)
(3)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
普通
2. 如图,
, 有以下结论:①
;②
;③
;④
. 其中正确的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
容易
3. 如图,△ACB≌△A'C'B',∠ACB=70°,∠ACB'=100°,则∠BCA'的度数为( )
A.
30°
B.
35°
C.
40°
D.
50°
单选题
普通
1. 在平行四边形
中,点
,
分别在边
,
上.
(1)
【尝试初探】
如图1,若平行四边形
是正方形,
为
的中点,
, 求
的值;
(2)
【深入探究】
如图2,
,
,
, 求
的值;
(3)
【拓展延伸】
如图3,
与
交于点
,
,
,
, 求
的值.
实践探究题
困难
2. 已知在矩形ABCD中,
,
, 四边形EFGH的三个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上,
.
(1)
如图1,当四边形EFGH为正方形时,求
的面积;
(2)
如图2,当四边形EFGH为菱形,且
时,求
的面积(用含a的代数式表述);
(3)
在(2)的条件下,当
的面积等于6时,求AH的长.
解答题
困难
3. 问题探究:如图1,在正方形
ABCD
, 点
E
,
Q
分别在边
BC
,
AB
上,
于点
, 点
G
,
F
分别在边
CD
、
AB
上,
.
(1)
①判断
DQ
与
AE
的数量关系:
DQ
AE
;
②推断:
(填数值);
(2)
类比探究:如图2,在矩形
ABCD
中,
. 将矩形
ABCD
沿
GF
折叠,使点
A
落在
BC
边上的点
处,得到四边形
FEPG
,
EP
交
CD
于点
, 连接
AE
交
GF
于点
. 试探究
GF
与
AE
之间的数量关系,并说明理由;
(3)
拓展应用1:如图3,四边形
ABCD
中,
,
, 点
M
,
N
分别在边
BC
、
AB
上,求
的值.
(4)
拓展应用2:如图2,在(2)的条件下,连接
CP
, 若
, 求
CP
的长.
解答题
困难
1. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为
.
填空题
普通
2. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成,恰好拼成一个大正方形ABCD.连结EG并延长交BC于点M.若AB=
,EF=1,则GM的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,Q是直线y=﹣
x+2上的一个动点,将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°,得到点
,连接
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难