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1. 如图,正方形ABCD中,点E、F分别是BC、AB边上的点,且AE⊥DF,垂足为点O,△AOD的面积为
, 则图中阴影部分的面积为
.
【考点】
三角形全等及其性质; 正方形的性质;
【答案】
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填空题
容易
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1. 若
,
,
, 则
.
填空题
容易
2. 如图,
于点
,
,
, 射线
于点
, 一动点
从
点出发以
的速度沿射线
运动,点
为射线
上一动点,随着
点运动而运动,始终保持
, 当点
经过
秒时,
与
全等.(注:点
与
不重合)
填空题
容易
3. 如图,
, 点E在
上,
, 若
, 则
的长为
.
填空题
容易
1. 如图,在正方形
中,
, 延长
到点E,使
, 连接
, 动点P从点A出发,以每秒
的速度沿
向终点A运动.设点P的运动时间为t秒,当
和
全等时,t的值为
.
填空题
普通
2. 如图所示,在正方形ABCD中,点P在AC上,
,
, 垂足分别为E,F,
, 则DP的长为
.
填空题
普通
3. 在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(−3,0),则点C到y轴的距离是
.
填空题
普通
1. 如图,
中,
,
,
分别以
、
、
为边在
的同侧作正方形
、
、
, 四块阴影部分的面积分别为
、
、
、
则
等于( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12
单选题
困难
2.
如图所示,在正方形ABCD中,E为CD上一点,延长BC至F,使CF=CE,连接DF,BE与DF相交于点G,则下面结论错误的是( )
A.
BE=DF
B.
BG⊥DF
C.
∠F+∠CEB=90°
D.
∠FDC+∠ABG=90°
单选题
普通
3. 如图,正方形
的对角线
,
交于点
,
是边
上一点,连接
, 过点
作
, 交
于点
. 若四边形
的面积是1,则
的长为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
1. 如图,在正方形
中,点E是
上的一点,点F是
延长线上的一点,且
, 连接
.
(1)
若
, 请求出
的长;
(2)
已知
, 若点P是
的中点,连接
,
, 求
的度数.
解答题
普通
2. 问题探究:如图1,在正方形
ABCD
, 点
E
,
Q
分别在边
BC
,
AB
上,
于点
, 点
G
,
F
分别在边
CD
、
AB
上,
.
(1)
①判断
DQ
与
AE
的数量关系:
DQ
AE
;
②推断:
(填数值);
(2)
类比探究:如图2,在矩形
ABCD
中,
. 将矩形
ABCD
沿
GF
折叠,使点
A
落在
BC
边上的点
处,得到四边形
FEPG
,
EP
交
CD
于点
, 连接
AE
交
GF
于点
. 试探究
GF
与
AE
之间的数量关系,并说明理由;
(3)
拓展应用1:如图3,四边形
ABCD
中,
,
, 点
M
,
N
分别在边
BC
、
AB
上,求
的值.
(4)
拓展应用2:如图2,在(2)的条件下,连接
CP
, 若
, 求
CP
的长.
解答题
困难
3. 问题提出
(1)
如图
, 在
中,
,
的面积为
在
内作一个正方形
, 使正方形一边
落在边
上,另外两个顶点
,
分别落在边
,
上,该正方形的面积大小为
▲
.
问题解决
(2)
某市进行绿化改造,美化生态环境
如图
, 现有一块四边形的空地
计划改造成公园,经测量,
,
,
, 且
按设计要求,要在四边形公园
内建造一个矩形活动场所
, 顶点
,
均在边
上,顶点
,
分别在边
,
上
为了满足居民需求,计划在矩形活动场所
中种植草坪,在公园内其他区域种植花卉
已知花卉每平方米
元,草坪每平方米
元,则绿化改造所需费用至少为多少元?
结果保留整数,参考数据
解答题
困难
1. 如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
单选题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,
,对角线
相交于点O.点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作
,分别交
于点F、G,连接BF,交AC于点H,将
沿EF翻折,点H的对应点
恰好落在BD上,得到
若点F为CD的中点,则
的周长是
.
填空题
困难
3. 如图,正方形
ABCD
的边长为4,点
E
是边
BC
上一点,且
,以点
A
为圆心,3为半径的圆分别交
AB
、
AD
于点
F
、
G
,
DF
与
AE
交于点
H
. 并与
交于点
K
, 连结
HG
、
CH
. 给出下列四个结论.(1)
H
是
FK
的中点;(2)
;(3)
;(4)
,其中正确的结论有
(填写所有符合题意结论的序号).
填空题
困难